Вот несколько способов реализации нижней панели поиска в приложении Flutter:

1. Настраиваемая нижняя панель навигации. Вы можете создать настраиваемую нижнюю панель навигации со значком поиска, расположенным внизу по центру. Нажатие на значок поиска открывает экран поиска или наложение, где пользователи могут вводить поисковые запросы.

2. Плавающая кнопка действия (FAB): виджет FloatingActionButton можно использовать в качестве нижней панели поиска. При нажатии на FAB можно расширить или открыть поле поиска, в котором пользователи могут вводить условия поиска.

3. Постоянный нижний лист: вы можете использовать постоянный нижний лист, который содержит поле ввода для поиска и остается внизу экрана. Пользователи могут взаимодействовать с полем поиска, нажимая на него и вводя поисковые запросы.

4. SliverAppBar: используя виджет SliverAppBar в CustomScrollView, вы можете создать свертываемую нижнюю панель поиска. Строку поиска можно сначала скрыть, а затем открыть, когда пользователь прокручивает экран вниз.

5. AnimatedContainer: вы можете использовать виджет AnimatedContainer, чтобы анимировать внешний вид панели поиска в нижней части экрана. При срабатывании контейнер может сдвигаться вверх вместе с полем ввода поиска.

6. Постоянные кнопки нижнего колонтитула. Другой подход — создать постоянный раздел нижнего колонтитула с кнопкой поиска. При нажатии кнопки поиска может появиться наложение или переход к экрану поиска.