При работе с векторами в матрице одной из распространенных задач является вычисление косинусного сходства между вектором и другими векторами в матрице. Косинусное сходство — это мера сходства между двумя векторами, основанная на косинусе угла между ними. В этой статье мы рассмотрим несколько методов расчета косинусного сходства и приведем примеры кода, используя разговорный язык, чтобы его было легко понять. Итак, приступим!

Метод 1: расчет вручную
Самый фундаментальный метод расчета сходства косинусов — вручную вычислить скалярное произведение двух векторов и разделить его на произведение их величин. Вот фрагмент кода на Python:

import numpy as np
def cosine_similarity(vector1, vector2):
    dot_product = np.dot(vector1, vector2)
    magnitude1 = np.linalg.norm(vector1)
    magnitude2 = np.linalg.norm(vector2)
    similarity = dot_product / (magnitude1 * magnitude2)
    return similarity
# Usage example:
vector1 = [1, 2, 3]
vector2 = [4, 5, 6]
similarity = cosine_similarity(vector1, vector2)
print(f"Cosine similarity: {similarity}")

Метод 2: использование Scikit-learn
Scikit-learn — это популярная библиотека машинного обучения, обеспечивающая эффективную реализацию различных математических операций, включая подобие косинусов. Вот пример использования scikit-learn:

from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
vector = [1, 1, 1]
# Reshape the vector to match the matrix dimensions
reshaped_vector = np.reshape(vector, (1, -1))
# Compute the cosine similarity between the vector and each row in the matrix
similarities = cosine_similarity(reshaped_vector, matrix)
print(f"Cosine similarities: {similarities}")

Метод 3: использование трансляции NumPy
NumPy предоставляет мощные возможности манипулирования массивами, включая широковещательную рассылку, которая позволяет нам выполнять поэлементные операции между массивами различной формы. Вот пример использования трансляции NumPy:

import numpy as np
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
vector = np.array([1, 1, 1])
# Compute the cosine similarity between the vector and each row in the matrix
dot_product = np.dot(matrix, vector)
magnitude_matrix = np.linalg.norm(matrix, axis=1)
magnitude_vector = np.linalg.norm(vector)
similarities = dot_product / (magnitude_matrix * magnitude_vector)
print(f"Cosine similarities: {similarities}")

Метод 4: использование TensorFlow
TensorFlow — это популярная среда глубокого обучения, которая также обеспечивает эффективные операции для математических вычислений. Вот пример использования TensorFlow:

import tensorflow as tf
matrix = tf.constant([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]], dtype=tf.float32)
vector = tf.constant([1, 1, 1], dtype=tf.float32)
# Compute the cosine similarity between the vector and each row in the matrix
dot_product = tf.reduce_sum(matrix * vector, axis=1)
magnitude_matrix = tf.norm(matrix, axis=1)
magnitude_vector = tf.norm(vector)
similarities = dot_product / (magnitude_matrix * magnitude_vector)
with tf.Session() as sess:
    similarities = sess.run(similarities)
print(f"Cosine similarities: {similarities}")

В этой статье мы рассмотрели несколько методов расчета косинусного сходства вектора с другими векторами в матрице. Мы рассмотрели примеры ручного расчета, scikit-learn, трансляции NumPy и TensorFlow. В зависимости от вашего конкретного варианта использования и библиотек, с которыми вы работаете, вы можете выбрать наиболее подходящий метод. Помните, что косинусное сходство – это мощный инструмент для измерения сходства между векторами и поиска закономерностей в данных.