Поворот 2D-вектора на заданный угол — обычная задача во многих приложениях, таких как разработка игр, компьютерная графика и робототехника. В этой статье блога мы рассмотрим различные методы достижения такой ротации, используя разговорный язык, и предоставим практические примеры кода для иллюстрации каждого подхода. В результате у вас будет набор инструментов для легкого поворота 2D-векторов.

Метод 1: Тригонометрия — использование синуса и косинуса
Один из самых простых подходов к повороту двумерного вектора — использование тригонометрических функций: синуса и косинуса. Эти функции связывают углы прямоугольного треугольника с отношениями его сторон. Чтобы повернуть вектор (x, y) на угол тета, мы можем использовать следующие формулы:

new_x = x cos(theta) – ysin(theta)
new_y = x sin(theta) + ycos(theta)

Вот пример фрагмента кода на Python:

import math
def rotate_vector(vector, angle):
    x, y = vector
    theta = math.radians(angle)
    new_x = x * math.cos(theta) - y * math.sin(theta)
    new_y = x * math.sin(theta) + y * math.cos(theta)
    return (new_x, new_y)

Метод 2: комплексные числа
Еще один элегантный способ повернуть двумерный вектор — использовать комплексные числа. В этом методе мы рассматриваем вектор как комплексное число и выполняем вращение с помощью операции умножения. Чтобы повернуть вектор (x, y) на угол тета, мы можем использовать следующую формулу:

new_vector = complex(x, y) * complex(math.cos(theta), math.sin(theta))

Вот пример фрагмента кода на Python:

import math
def rotate_vector(vector, angle):
    x, y = vector
    theta = math.radians(angle)
    rotated_vector = complex(x, y) * complex(math.cos(theta), math.sin(theta))
    return (rotated_vector.real, rotated_vector.imag)

Метод 3: матрица вращения
Матрица вращения — это матрица 2×2, которую можно использовать для вращения двумерного вектора. Матрица получена из тригонометрических функций и может быть определена как:

| cos(theta)  -sin(theta) |
| sin(theta)   cos(theta) |

Чтобы повернуть вектор (x, y) на угол тета, мы можем применить матрицу вращения следующим образом:

new_x = x cos(theta) – ysin(theta)
new_y = x sin(theta) + ycos(theta)

Вот пример фрагмента кода на Python:

import math
import numpy as np
def rotate_vector(vector, angle):
    x, y = vector
    theta = math.radians(angle)
    rotation_matrix = np.array([[math.cos(theta), -math.sin(theta)], [math.sin(theta), math.cos(theta)]])
    rotated_vector = np.dot(rotation_matrix, np.array([x, y]))
    return (rotated_vector[0], rotated_vector[1])

В этой статье мы рассмотрели несколько способов поворота двумерного вектора на угол. Мы рассмотрели методы с использованием тригонометрии, комплексных чисел и матриц вращения. Каждый метод предлагает свои преимущества и может быть реализован с использованием простых и лаконичных фрагментов кода. Имея в своем распоряжении множество подходов, вы можете выбрать тот, который лучше всего соответствует вашим конкретным потребностям в различных контекстах программирования.

Изучив эти методы, вы будете хорошо подготовлены к решению задач вращения векторов в своих проектах, независимо от того, создаете ли вы игры, работаете над визуализацией или разрабатываете роботизированные системы. Приятного кодирования!