Метод 1: динамическое программирование (нисходящий подход):
подход динамического программирования разбивает проблему на более мелкие подзадачи и решает их рекурсивно. Мы можем построить таблицу запоминания, чтобы хранить минимальное количество переходов, необходимое для достижения каждого индекса. Вот пример Python, иллюстрирующий это:

def min_jumps(arr, n, memo):
    if n == 0:
        return 0

    if memo[n] != -1:
        return memo[n]

    jumps = float('inf')
    for i in range(n):
        if i + arr[i] >= n:
            sub_jumps = min_jumps(arr, i, memo)
            if sub_jumps != float('inf'):
                jumps = min(jumps, sub_jumps + 1)

    memo[n] = jumps
    return jumps
arr = [2, 3, 1, 1, 4]
n = len(arr)
memo = [-1] * (n + 1)
print("Minimum number of jumps:", min_jumps(arr, n - 1, memo))

Метод 2: Жадный алгоритм:
Подход с использованием жадного алгоритма направлен на то, чтобы сделать локально оптимальный выбор на каждом этапе в надежде, что это приведет к глобально оптимальному решению. В этом случае мы можем отслеживать максимально достижимый индекс и количество предпринятых на данный момент прыжков. Вот пример Python, демонстрирующий этот подход:

def min_jumps(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return 0

    jumps = 1
    max_reach = arr[0]
    steps = arr[0]

    for i in range(1, len(arr)):
        if i == len(arr) - 1:
            return jumps

        max_reach = max(max_reach, i + arr[i])
        steps -= 1

        if steps == 0:
            jumps += 1

            if i >= max_reach:
                return -1

            steps = max_reach - i

    return -1
arr = [2, 3, 1, 1, 4]
print("Minimum number of jumps:", min_jumps(arr))

Метод 3: поиск в ширину (BFS):
BFS также можно использовать для поиска минимального количества переходов. Мы можем построить граф, в котором каждый индекс связан с индексами, к которым можно получить доступ из него. Выполняя обход BFS, мы можем определить минимальное количество переходов, необходимое для достижения конца. Вот пример Python:

from collections import deque
def min_jumps(arr):
    n = len(arr)
    if n <= 1:
        return 0

    queue = deque([(0, 0)])  # (index, jumps)
    visited = set([0])

    while queue:
        index, jumps = queue.popleft()

        for i in range(1, arr[index] + 1):
            if index + i >= n - 1:
                return jumps + 1

            if index + i not in visited:
                queue.append((index + i, jumps + 1))
                visited.add(index + i)

    return -1
arr = [2, 3, 1, 1, 4]
print("Minimum number of jumps:", min_jumps(arr))

В этой статье мы рассмотрели три различных метода определения минимального количества переходов, необходимых для достижения конца массива или последовательности. Мы рассмотрели подход динамического программирования, жадный алгоритм и метод поиска в ширину (BFS). Каждый метод имеет свои преимущества и может применяться в зависимости от конкретных требований вашей проблемы. Поняв и реализовав эти стратегии, вы будете хорошо подготовлены к решению этой распространенной задачи программирования.