Обход дерева — фундаментальная операция в информатике, позволяющая нам посетить каждый узел дерева ровно один раз. В этой статье блога мы углубимся в алгоритм Морриса — умный подход, который позволяет нам эффективно выполнять пост-заказный обход. Мы объясним концепцию пост-заказного обхода, дадим обзор алгоритма Морриса и рассмотрим альтернативные методы. Давайте начнем!

Понимание порядка обхода:
Обход после порядка — это способ посетить узлы двоичного дерева, при котором мы сначала посещаем левое поддерево, затем правое поддерево и, наконец, корень. Эта последовательность часто используется в таких приложениях, как удаление дерева или оценка дерева выражений. Традиционный подход к обратному обходу предполагает рекурсивные вызовы или использование явного стека, но алгоритм Морриса предлагает элегантное решение, не требующее каких-либо дополнительных структур данных.

Алгоритм Морриса:
Алгоритм Морриса — это нерекурсивный метод обхода дерева на месте, который использует существующую структуру дерева для выполнения обхода. Это достигается путем изменения указателей узлов дерева. Вот пошаговое объяснение алгоритма Морриса для пост-заказного обхода:

1. Инициализировать текущий узел как корень дерева.
2. Пока текущий узел не NULL, выполните следующие действия:
   a. Если у текущего узла нет правого дочернего узла, посетите текущий узел и перейдите к его левому дочернему узлу.
   b. Если у текущего узла есть правый дочерний элемент, найдите самый правый узел в левом поддереве текущего узла.
   • Если правый дочерний элемент самого правого узла имеет значение NULL, сделайте так, чтобы он указывал на текущий узел, и переместите его к левому дочернему элементу текущего узла.
   • Если правый дочерний элемент самого правого узла является текущим узлом, отмените изменения, внесенные на шаге 2b, и посетите текущий узел. Перейти к правому дочернему элементу текущего узла.
3. Повторяйте шаги 2a и 2b, пока текущий узел не станет NULL.

Вот пример реализации алгоритма Морриса на Python:

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right
def postorderTraversal(root):
    result = []
    curr = root
    while curr:
        if not curr.right:
            result.append(curr.val)
            curr = curr.left
        else:
            prev = curr.right
            while prev.left and prev.left != curr:
                prev = prev.left
            if not prev.left:
                prev.left = curr
                result.append(curr.val)
                curr = curr.right
            else:
                prev.left = None
                curr = curr.left
    return result

Альтернативные методы.
Хотя алгоритм Морриса обеспечивает эффективное решение для пост-заказного обхода, стоит изучить и другие методы. Вот несколько альтернативных подходов:

1. Рекурсивный подход. Традиционный рекурсивный подход прост в реализации и понимании. Он предполагает рекурсивный обход левого и правого поддеревьев в обратном порядке и последующее посещение корневого узла.

2. Итеративный подход с использованием стеков. Другой распространенный метод — использование явного стека для имитации рекурсивных вызовов. Мы можем помещать узлы в стек и отслеживать ранее посещенный узел, чтобы определить следующий шаг.

3. Подход с двумя стеками. В этом подходе для имитации рекурсивного поведения используются два стека. Один стек используется для итеративного обхода предварительного заказа, а другой стек используется для обращения последовательности предварительного заказа в пост-порядок.

В этой статье мы исследовали алгоритм Морриса для пост-заказного обхода, который предлагает эффективное и элегантное решение, не требующее дополнительных структур данных. Мы также обсудили альтернативные методы, такие как рекурсивный обход и итеративные подходы с использованием стеков. Понимание различных методов обхода имеет решающее значение для эффективного решения различных проблем, связанных с деревьями. Не стесняйтесь экспериментировать с этими методами и выберите тот, который лучше всего соответствует вашим потребностям.

Помните, что выбор правильного метода обхода может существенно повлиять на производительность ваших алгоритмов при работе с деревьями или другими иерархическими структурами.