В области математической оптимизации двойной симплексный решатель представляет собой мощный алгоритм, используемый для решения задач линейного программирования. Это расширение популярного симплекс-метода и особенно полезно для решения задач ЛП с вырождением или неограниченностью. В этой статье мы рассмотрим различные методы, используемые в решателе двойного симплекса, сопровождаемые примерами кода на выбранном вами языке программирования.

1. Базовый метод двойного симплекса:
   Базовый метод двойного симплекса представляет собой итеративную процедуру, которая систематически перемещается между двумя искусственными базами в поисках оптимального решения. Обычно это включает в себя следующие шаги:
   а. Инициализация: создайте начальную искусственную основу и рассчитайте начальное базовое возможное решение.
   b. Тест на оптимальность: Определите, является ли текущее решение оптимальным.
   c. Проверка осуществимости: проверьте, осуществимо ли текущее решение.
   d. Выбор центра: выберите входные и выходные переменные для следующей итерации.
   e. Обновить базис: обновить базисную матрицу.
   f. Повторяйте шаги b–e, пока не будет найдено оптимальное решение.

Пример кода:

# Implementing the basic double simplex solver
def double_simplex_solver(c, A, b):
    # Initialize the artificial basis and calculate initial solution
    # ...

    while not solution_is_optimal():
        if solution_is_infeasible():
            # Apply infeasibility handling method
            # ...
        else:
            pivot = select_pivot()
            update_basis(pivot)
            # ...

    return optimal_solution
# Example usage
c = [1, 2, 3]  # Objective function coefficients
A = [[1, 1, 1], [2, 1, -1], [3, -2, 1]]  # Constraint matrix
b = [6, 1, 2]  # Constraint vector
result = double_simplex_solver(c, A, b)
print(result)

2. Расширенные методы двойного симплекса.
   В дополнение к базовому методу двойного симплекса существует несколько продвинутых методов, которые повышают эффективность решателя и обработку конкретных характеристик задачи. Некоторые известные методы включают в себя:
   a. Метод двойного симплекса. Метод двойного симплекса фокусируется на оптимизации двойственной задачи вместо основной задачи, что делает его особенно полезным для задач с вырождением или невыполнимостью.
   b. Стабилизированный метод двойного симплекса. Этот метод решает проблемы численной стабильности, которые могут возникнуть во время выполнения алгоритма двойного симплекса.
   c. Метод Devex. Метод Devex — это альтернативная стратегия выбора опорной точки, целью которой является повышение эффективности вычислений путем выбора наиболее перспективной переменной для ввода в базис.
   d. Метод наибольшего края: метод наибольшего края оптимизирует выбор выходной переменной для ускорения сходимости.

Примеры кода для этих расширенных методов могут быть предоставлены по запросу.

Решатель двойного симплекса — это мощный алгоритм для решения задач линейного программирования. В этой статье мы рассмотрели базовый метод двойного симплекса и обсудили передовые методы, которые могут повысить его эффективность. Используя эти методы и включив их в свой код, вы сможете эффективно решать сложные задачи оптимизации.

Не забудьте адаптировать и настроить примеры кода, предоставленные для выбранного вами языка программирования. Удачной оптимизации!