Факторизация простых чисел — это фундаментальная концепция математики и информатики, которая играет решающую роль в различных приложениях, таких как криптография, теория чисел и задачи оптимизации. В этой статье блога мы рассмотрим различные методы выполнения простой факторизации в Rust с использованием возможностей структур. Мы углубимся в различные алгоритмы и по ходу дела предоставим примеры кода, которые позволят вам эффективно разлагать числа на их простые множители.

Метод 1: Алгоритм пробного разделения

Алгоритм пробного деления — это самый простой метод факторизации простых чисел. Он предполагает деление числа на все более крупные простые числа до тех пор, пока число не будет полностью разложено на множители. Давайте реализуем это с помощью структуры:

struct PrimeFactorizer {
    number: u64,
}
impl PrimeFactorizer {
    fn new(number: u64) -> Self {
        PrimeFactorizer { number }
    }
    fn factorize(&self) -> Vec<u64> {
        let mut factors = Vec::new();
        let mut n = self.number;
        for i in 2..=n {
            while n % i == 0 {
                factors.push(i);
                n /= i;
            }
        }
        factors
    }
}

Метод 2: алгоритм Ро Полларда

Алгоритм Ро Полларда – это более продвинутый метод факторизации, который использует рандомизацию для быстрого поиска факторов. Вот как это можно реализовать с помощью структуры:

struct PollardRhoFactorizer {
    number: u64,
}
impl PollardRhoFactorizer {
    fn new(number: u64) -> Self {
        PollardRhoFactorizer { number }
    }
    fn factorize(&self) -> Vec<u64> {
        let mut factors = Vec::new();
        let mut n = self.number;
        if n == 1 {
            return factors;
        }
        while n % 2 == 0 {
            factors.push(2);
            n /= 2;
        }
        if n > 1 {
            let mut x = 2u64;
            let mut y = 2u64;
            let mut d = 1u64;
            let f = |x: u64| (x * x + 1) % n;
            while d == 1 {
                x = f(x);
                y = f(f(y));
                d = gcd(x - y, n);
            }
            if d == n {
                factors.push(n);
            } else {
                factors.extend(Self::new(d).factorize());
                factors.extend(Self::new(n / d).factorize());
            }
        }
        factors
    }
}
fn gcd(mut a: u64, mut b: u64) -> u64 {
    while b != 0 {
        let temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    a
}

Метод 3: Решето Эратосфена

Решето Эратосфена — эффективный алгоритм нахождения всех простых чисел до заданного предела. Хотя это не метод прямой факторизации простых чисел, его можно использовать для создания списка простых чисел, который затем можно использовать для факторизации. Вот пример использования Решета Эратосфена:

struct SieveFactorizer {
    limit: usize,
    primes: Vec<usize>,
}
impl SieveFactorizer {
    fn new(limit: usize) -> Self {
        let mut prime_flags = vec![true; limit + 1];
        prime_flags[0] = false;
        prime_flags[1] = false;
        for i in 2..=limit {
            if prime_flags[i] {
                for j in (i * i..=limit).step_by(i) {
                    prime_flags[j] = false;
                }
            }
        }
        let primes = prime_flags
            .iter()
            .enumerate()
            .filter(|(_, &is_prime)| is_prime)
            .map(|(i, _)| i)
            .collect();
        SieveFactorizer { limit, primes }
    }
    fn factorize(&self, number: u64) -> Vec<u64> {
        let mut factors = Vec::new();
        let mut n = number;
        for &prime in &self.primes {
            while n % prime as u64 == 0 {
                factors.push(prime as u64);
                n /= prime as u64;
            }
        }
        factors
    }
}

В этой статье мы исследовали три различных метода факторизации простых чисел в Rust с использованием структур. Мы реализовали алгоритм пробного деления, алгоритм Ро Полларда, и использовали решето Эратосфена для создания списка простых чисел, которые можно использовать для факторизации. Используя возможности структур, мы инкапсулировали необходимые данные и поведение в каждом методе факторизации, сделав код более модульным и удобным в обслуживании.

Если вам нужно простое пробное деление, более быстрый рандомизированный алгоритм, такой как Ро Полларда, или генератор простых чисел, такой как Решето Эратосфена, Rust предоставляет надежную платформу для реализации эффективной факторизации простых чисел. Понимая эти различные методы, вы сможете применять их к различным проблемным областям и соответствующим образом оптимизировать свои алгоритмы.