Алгоритм Уоршалла, также известный как алгоритм Флойда-Уоршалла, представляет собой графовый алгоритм, используемый для поиска кратчайших путей между всеми парами вершин во взвешенном графе. Он назван в честь своих изобретателей Роберта Флойда и Стивена Уоршалла.
Вот пошаговое объяснение алгоритма Уоршалла:
-
Создайте матрицу, часто называемую матрицей расстояний или матрицей смежности, которая представляет собой взвешенный граф. Матрица должна иметь размеры N x N, где N — количество вершин в графе.
-
Инициализируйте матрицу с весами ребер между вершинами. Если между двумя вершинами нет прямого края, вес обычно устанавливается равным бесконечности.
-
Для обновления матрицы примените следующий итерационный процесс:
-
Для каждой вершины рассматривайте ее как промежуточную вершину на пути между двумя другими вершинами.
-
Для каждой пары вершин (i, j) проверьте, дает ли путь от i до j через промежуточную вершину более короткое расстояние, чем текущее значение в матрице. Если да, обновите матрицу, указав меньшее расстояние.
-
Повторите этот процесс для всех вершин как промежуточных.
-
-
После завершения итерационного процесса окончательная матрица будет содержать кратчайшие расстояния между всеми парами вершин.
Алгоритм Уоршалла имеет временную сложность O(N^3), где N — количество вершин в графе. Он обычно используется в различных приложениях, таких как сетевая маршрутизация, планирование перевозок и обработка изображений.