Чтобы изменить фон с помощью тернарного оператора в jQuery, вы можете использовать следующие методы:

Метод 1: использование метода css()

var background = condition ? 'red' : 'blue';
$('selector').css('background-color', background);

Метод 2: использование метода attr()

var background = condition ? 'red' : 'blue';
$('selector').attr('style', 'background-color: ' + background);

Метод 3. Использование метода prop()

var background = condition ? 'red' : 'blue';
$('selector').prop('style', 'background-color: ' + background);

Метод 4. Использование методов addClass() и RemoveClass()

var className = condition ? 'red-bg' : 'blue-bg';
$('selector').removeClass('red-bg blue-bg').addClass(className);

Метод 5. Использование метода toggleClass()

var className = condition ? 'red-bg' : 'blue-bg';
$('selector').toggleClass('red-bg blue-bg', condition);