При обработке изображений фильтр верхних частот – это метод, используемый для улучшения или извлечения высокочастотной информации из изображения. Это помогает обнаружить края и другие мелкие детали за счет усиления изменений интенсивности пикселей. В этой статье мы рассмотрим различные методы реализации фильтров верхних частот как в пространственной, так и в частотной областях, а также приведем примеры кода, демонстрирующие их использование.

1. Методы пространственной области.
   Методы пространственной области работают непосредственно со значениями пикселей изображения.

   • Фильтр Лапласа:
     Фильтр Лапласа обычно используется для обнаружения границ. Он усиливает высокочастотные компоненты за счет вычитания среднего значения соседних пикселей из центрального пикселя. Вот пример фрагмента кода с использованием OpenCV в Python:

     import cv2
     def laplacian_filter(image):
      laplacian = cv2.Laplacian(image, cv2.CV_64F)
      return laplacian
     # Load and apply Laplacian filter
     image = cv2.imread('image.jpg', 0)
     filtered_image = laplacian_filter(image)
     # Display the filtered image
     cv2.imshow('Filtered Image', filtered_image)
     cv2.waitKey(0)
     cv2.destroyAllWindows()

   • Фильтр Собеля.
     Фильтр Собеля — еще один популярный метод обнаружения границ. Он вычисляет градиент интенсивности изображения для каждого пикселя. Вот пример фрагмента кода с использованием OpenCV:

     import cv2
     def sobel_filter(image):
      sobel_x = cv2.Sobel(image, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
      sobel_y = cv2.Sobel(image, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)
      sobel = cv2.addWeighted(sobel_x, 0.5, sobel_y, 0.5, 0)
      return sobel
     # Load and apply Sobel filter
     image = cv2.imread('image.jpg', 0)
     filtered_image = sobel_filter(image)
     # Display the filtered image
     cv2.imshow('Filtered Image', filtered_image)
     cv2.waitKey(0)
     cv2.destroyAllWindows()

   • Фильтр Превитта:
     Фильтр Превитта аналогичен фильтру Собеля и используется для обнаружения границ. Он вычисляет величину градиента в направлениях x и y. Вот пример фрагмента кода с использованием Python:

     import numpy as np
     from scipy import ndimage
     def prewitt_filter(image):
      dx = ndimage.prewitt(image, axis=0)
      dy = ndimage.prewitt(image, axis=1)
      gradient_magnitude = np.hypot(dx, dy)
      return gradient_magnitude
     # Load and apply Prewitt filter
     image = cv2.imread('image.jpg', 0)
     filtered_image = prewitt_filter(image)
     # Display the filtered image
     cv2.imshow('Filtered Image', filtered_image)
     cv2.waitKey(0)
     cv2.destroyAllWindows()

2. Методы частотной области.
   Методы частотной области включают преобразование изображения в частотную область с использованием таких методов, как преобразование Фурье. Фильтрация выполняется в частотной области, а затем результат преобразуется обратно в пространственную область.

   • Фильтр высоких частот Баттерворта:
     Фильтр высоких частот Баттерворта ослабляет низкочастотные компоненты, пропуская при этом высокочастотные компоненты. Вот пример фрагмента кода с использованием MATLAB:

     image = imread('image.jpg');
     image = rgb2gray(image);
     % Convert image to frequency domain
     fft_image = fftshift(fft2(image));
     % Define filter parameters
     D0 = 20;  % Cutoff frequency
     n = 2;    % Order of the filter
     % Create the Butterworth high pass filter
     [rows, cols] = size(image);
     center_x = floor(cols/2) + 1;
     center_y = floor(rows/2) + 1;
     [X, Y] = meshgrid(1:cols, 1:rows);
     distance = sqrt((X - center_x).^2 + (Y - center_y).^2);
     H = 1 - 1./(1 + (distance./D0).^(2*n));
     % Apply the filter in the frequency domain
     filtered_image = real(ifft2(ifftshift(fft_image .* H)));
     % Display the filtered image
     imshow(filtered_image, []);

В этой статье мы рассмотрели различные методы применения фильтров верхних частот при обработке изображений. Мы обсудили методы пространственной области, такие как фильтры Лапласа, Собеля и Превитта, которые напрямую работают со значениями пикселей изображения. Мы также рассмотрели методы частотной области, в том числе фильтр верхних частот Баттерворта, который включает преобразование изображения в частотную область и применение операций фильтрации. Используя эти методы, мы можем улучшить высокочастотные детали и выделить края изображений.