Чтобы обновить одно значение во Flutter Firebase, вы можете использовать базу данных Firebase Realtime или Firestore. Вот несколько методов с примерами кода для каждого:

1. База данных Firebase Realtime:

   DatabaseReference databaseReference =
      FirebaseDatabase.instance.reference().child('your_node');
   databaseReference.update({'your_key': 'new_value'});

2. Firestore:

   FirebaseFirestore firestore = FirebaseFirestore.instance;
   CollectionReference collectionReference =
      firestore.collection('your_collection');
   collectionReference.doc('your_document').update({'your_field': 'new_value'});

В этих примерах предполагается, что вы уже инициализировали Firebase в своем проекте Flutter.