Чтобы использовать маршрутизатор внутри приложения Vue.js, в частности внутри кнопки, вы можете выполнить следующие действия:

1. Установите Vue Router. Сначала вам необходимо установить Vue Router. Это можно сделать, выполнив следующую команду в каталоге вашего проекта:

   npm install vue-router

2. Импорт Vue Router: в компоненте, где вы хотите использовать маршрутизатор, импортируйте Vue Router, используя следующий код:

   import VueRouter from 'vue-router';

3. Создание маршрутов: определите маршруты для вашего приложения. Вы можете сделать это, создав отдельный файл, например, routes.jsи определив там свои маршруты. Вот пример:

   import Home from './components/Home.vue';
   import About from './components/About.vue';
   const routes = [
   { path: '/', component: Home },
   { path: '/about', component: About }
   ];
   export default routes;

4. Создать экземпляр маршрутизатора. В том же компоненте, в который вы импортировали Vue Router, создайте экземпляр маршрутизатора и передайте определенные вами маршруты:

   const router = new VueRouter({
   routes // shorthand for `routes: routes`
   });

5. Добавить маршрутизатор в экземпляр Vue. В основном экземпляре Vue добавьте экземпляр маршрутизатора с помощью параметра router:

   new Vue({
   router
   }).$mount('#app');

6. Использовать маршрутизатор в кнопке: теперь вы можете использовать маршрутизатор внутри кнопки или любого другого компонента. Вы можете использовать компонент router-linkдля создания ссылки на определенный маршрут и метод router.pushдля программного перехода к маршруту. Вот пример использования роутера в кнопке:

   <template>
   <div>
   <button @click="goToAbout">Go to About</button>
   <router-link to="/">Home</router-link>
   <router-link to="/about">About</router-link>
   </div>
   </template>
   <script>
   export default {
   methods: {
   goToAbout() {
     this.$router.push('/about');
   }
   }
   }
   </script>

Это один из способов использования маршрутизатора внутри кнопки в приложении Vue.js. Не забудьте настроить маршруты и поведение кнопок в соответствии с вашими требованиями.