Гипотеза — это утверждение или предположение, которое считается истинным, но не было доказано или продемонстрировано. По сути, это обоснованное предположение или гипотеза, основанная на некоторых доказательствах или рассуждениях. Хотя гипотеза может показаться правдоподобной, она требует дальнейшего исследования и строгого математического доказательства, чтобы считаться теоремой.

Вот несколько методов, обычно используемых для подхода и исследования гипотез в математике, а также примеры кода на Python:

1. Полный поиск.
   Этот метод предполагает систематическую проверку всех возможных случаев или значений в пределах указанного диапазона. Это может быть полезно для изучения закономерностей и выявления потенциальных предположений.

   def is_prime(n):
      if n < 2:
          return False
      for i in range(2, n):
          if n % i == 0:
              return False
      return True
   
   # Example: Checking if numbers 1 to 100 are prime
   primes = []
   for num in range(1, 101):
      if is_prime(num):
          primes.append(num)
   print(primes)

2. Противопримеры:
   Найти контрпример – это способ опровергнуть гипотезу. Выявив конкретный случай, когда гипотеза не работает, мы можем сделать вывод, что она не является универсальной.

   def is_square(n):
      return n  0.5 == int(n  0.5)
   
   # Example: Finding a counterexample for the conjecture "All odd numbers are squares"
   counterexample = None
   for num in range(1, 100, 2):
      if not is_square(num):
          counterexample = num
          break
   print(counterexample)

3. Индуктивное рассуждение.
   Этот метод предполагает наблюдение закономерностей и выдвижение гипотез на основе этих наблюдений. Часто требуется доказать гипотезу для базового случая, а затем показать, что, если она справедлива для одного случая, она справедлива и для следующего случая.

   def fibonacci(n):
      if n <= 0:
          return []
      sequence = [0]
      a, b = 0, 1
      while len(sequence) < n:
          sequence.append(b)
          a, b = b, a + b
      return sequence
   
   # Example: Conjecture that Fibonacci numbers are even if and only if their index is divisible by 3
   for i, num in enumerate(fibonacci(20)):
      if i % 3 == 0:
          if num % 2 != 0:
              print("Conjecture is false.")
              break
   else:
      print("Conjecture holds for the first 20 Fibonacci numbers.")