Линейная алгебра — фундаментальный раздел математики, изучающий векторные пространства и линейные преобразования. Одним из ключевых понятий линейной алгебры являются собственные значения и собственные векторы. В этой статье блога мы погрузимся в мир собственных значений и собственных векторов, изучая различные методы их вычисления для двух матриц. Мы будем использовать разговорный язык и приводить примеры кода, чтобы сделать тему более доступной. Итак, начнём!

Метод 1: использование NumPy
NumPy — популярная библиотека Python для числовых вычислений. Он предоставляет встроенную функцию под названием eig, которую можно использовать для вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы.

import numpy as np
# Define the matrices
matrix1 = np.array([[2, 1], [1, 3]])
matrix2 = np.array([[5, -1], [2, 4]])
# Calculate eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues1, eigenvectors1 = np.linalg.eig(matrix1)
eigenvalues2, eigenvectors2 = np.linalg.eig(matrix2)
# Print the results
print("Eigenvalues and eigenvectors of matrix 1:")
print("Eigenvalues:", eigenvalues1)
print("Eigenvectors:", eigenvectors1)
print("Eigenvalues and eigenvectors of matrix 2:")
print("Eigenvalues:", eigenvalues2)
print("Eigenvectors:", eigenvectors2)

Метод 2: использование SymPy
SymPy — это библиотека Python для символьной математики. Он предоставляет модуль под названием diagonalize, который можно использовать для символьного вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы.

from sympy import Matrix
# Define the matrices
matrix1 = Matrix([[2, 1], [1, 3]])
matrix2 = Matrix([[5, -1], [2, 4]])
# Calculate eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues1, eigenvectors1 = matrix1.eigenvals(), matrix1.eigenvects()
eigenvalues2, eigenvectors2 = matrix2.eigenvals(), matrix2.eigenvects()
# Print the results
print("Eigenvalues and eigenvectors of matrix 1:")
print("Eigenvalues:", eigenvalues1)
print("Eigenvectors:", eigenvectors1)
print("Eigenvalues and eigenvectors of matrix 2:")
print("Eigenvalues:", eigenvalues2)
print("Eigenvectors:", eigenvectors2)

Метод 3: Использование MATLAB
MATLAB — мощный программный инструмент, широко используемый для численных вычислений. Он предоставляет встроенную функцию под названием eig, которую можно использовать для вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы.

% Define the matrices
matrix1 = [2, 1; 1, 3];
matrix2 = [5, -1; 2, 4];
% Calculate eigenvalues and eigenvectors
[eigenvalues1, eigenvectors1] = eig(matrix1);
[eigenvalues2, eigenvectors2] = eig(matrix2);
% Print the results
disp("Eigenvalues and eigenvectors of matrix 1:")
disp("Eigenvalues:")
disp(eigenvalues1)
disp("Eigenvectors:")
disp(eigenvectors1)
disp("Eigenvalues and eigenvectors of matrix 2:")
disp("Eigenvalues:")
disp(eigenvalues2)
disp("Eigenvectors:")
disp(eigenvectors2)