В мире теории графов и сетевого анализа алгоритм Борувки — это хорошо известный алгоритм, который находит минимальное связующее дерево (MST) связного взвешенного графа. В этой статье блога мы углубимся в алгоритм Борувки и рассмотрим различные методы его реализации на Java. По ходу дела мы будем предоставлять примеры кода, которые помогут вам лучше понять концепцию.

Понимание алгоритма Борувки:
Алгоритм Борувки использует подход «разделяй и властвуй» для поиска минимального связующего дерева. Он начинается с того, что каждая вершина графа рассматривается как отдельный компонент, и итеративно объединяет компоненты, пока не останется только один компонент. На каждой итерации алгоритм выбирает самое дешевое ребро для каждого компонента и добавляет его в MST. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не останется только один компонент, в результате чего будет получен окончательный MST.

Метод 1: Представление в матрице смежности
Один из способов реализации алгоритма Борувки — использование матрицы смежности для представления графа. Вот пример фрагмента кода:

public class BoruvkaAlgorithm {
    public static void boruvkaMST(int[][] graph, int V) {
        // Initialize arrays to store the minimum weight and selected edge
        int[] cheapest = new int[V];
        int[] parent = new int[V];
        int[] minWeight = new int[V];
        // Initialize all arrays
        for (int i = 0; i < V; i++) {
            cheapest[i] = -1;
            parent[i] = -1;
            minWeight[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
// Number of components in MST
        int numTrees = 0;
        // Keep merging components until there is only one component
        while (numTrees > 1) {
            // Traverse each edge
            for (int v = 0; v < V; v++) {
                int root = find(v, parent);
                for (int u = 0; u < V; u++) {
                    if (graph[v][u] != 0) {
                        int rootU = find(u, parent);
                        if (root != rootU) {
                            if (minWeight[root] == Integer.MAX_VALUE || graph[v][u] < minWeight[root]) {
                                minWeight[root] = graph[v][u];
                                cheapest[root] = u;
                            }
                            if (minWeight[rootU] == Integer.MAX_VALUE || graph[v][u] < minWeight[rootU]) {
                                minWeight[rootU] = graph[v][u];
                                cheapest[rootU] = v;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
// Add the selected edges to MST
            for (int i = 0; i < V; i++) {
                if (cheapest[i] != -1) {
                    int rootV = find(i, parent);
                    int rootU = find(cheapest[i], parent);
                    if (rootV != rootU) {
                        System.out.println("Edge: " + i + "-" + cheapest[i] + " Weight: " + minWeight[i]);
                        union(rootV, rootU, parent);
                        numTrees--;
                    }
                }
            }
        }
    }
// Find the root of the component
    public static int find(int node, int[] parent) {
        if (parent[node] == -1)
            return node;
        return find(parent[node], parent);
    }
// Union of two components
    public static void union(int root1, int root2, int[] parent) {
        parent[root1] = root2;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[][] graph = {
                {0, 2, 0, 6, 0},
                {2, 0, 3, 8, 5},
                {0, 3, 0, 0, 7},
                {6, 8, 0, 0, 9},
                {0, 5, 7, 9, 0}
        };
        int V = graph.length;
        boruvkaMST(graph, V);
    }
}

Алгоритм Борувки обеспечивает эффективный подход к поиску минимального остовного дерева графа. В этой статье мы исследовали один метод реализации алгоритма Борувки с использованием представления матрицы смежности в Java. Поняв пример кода и основные концепции, вы сможете применить алгоритм Борувки для решения аналогичных задач обработки графов.