Число π (пи) — интересная математическая константа, которая на протяжении веков привлекала внимание математиков и энтузиастов. Его десятичное представление представляет собой бесконечную строку цифр без какого-либо шаблона или повторения. В этой статье блога мы углубимся в различные методы и примеры кода для вычисления и изучения цифр числа Пи.

1. Использование алгоритма Чудновского:
   Алгоритм Чудновского — это быстрый и эффективный алгоритм вычисления цифр числа Пи. Он использует концепцию бесконечных рядов и математику модульной арифметики. Вот пример фрагмента кода на Python:

from decimal import Decimal, getcontext
def compute_pi_chudnovsky(digits):
    getcontext().prec = digits + 2
    C = 426880 * Decimal(10005).sqrt()
    K, M, L, X, S = 6, 1, 13591409, 1, 13591409
    for _ in range(digits):
        M = (K3 - 16*K) * M // ((_)3)
        L += 545140134
        X *= -262537412640768000
        S += Decimal(M * L) / X
        K += 12
    pi = C / S
    return pi
# Example usage
digits = 1000
pi = compute_pi_chudnovsky(digits)
print(pi)

2. Использование формулы Бэйли-Борвейна-Плуффа (BBP):
   Формула BBP — это еще один алгоритм, который позволяет вычислять отдельные цифры числа «пи», не требуя предыдущих цифр. Он основан на концепции шестнадцатеричного представления (по основанию 16). Вот пример фрагмента кода на Python:

from decimal import Decimal, getcontext
def compute_pi_bbp(digits):
    getcontext().prec = digits + 2
    pi = Decimal(0)
    for k in range(digits):
        pi += (Decimal(1)/(16k)) * (
            (Decimal(4)/(8*k + 1)) -
            (Decimal(2)/(8*k + 4)) -
            (Decimal(1)/(8*k + 5)) -
            (Decimal(1)/(8*k + 6))
        )
    return pi
# Example usage
digits = 1000
pi = compute_pi_bbp(digits)
print(pi)

3. Использование метода Монте-Карло:
   Метод Монте-Карло — это вероятностный подход к аппроксимации числа Пи. Он включает в себя генерацию случайных точек внутри квадрата и определение отношения точек, попадающих внутрь четверти круга, к общему количеству точек. Вот пример фрагмента кода на Python:

import random
def compute_pi_monte_carlo(samples):
    inside_circle = 0
    total_points = samples
    for _ in range(samples):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        distance = (x2 + y2)0.5
        if distance <= 1:
            inside_circle += 1
    pi = (inside_circle / total_points) * 4
    return pi
# Example usage
samples = 1000000
pi = compute_pi_monte_carlo(samples)
print(pi)

В этой статье мы рассмотрели несколько методов вычисления и изучения цифр числа Пи. Мы обсудили алгоритм Чудновского, формулу Бейли-Борвейна-Плуффа и метод Монте-Карло. Каждый метод предлагает уникальный взгляд на вычисление числа Пи, начиная от математических рядов и заканчивая вероятностными подходами. Используя эти методы, вы сможете глубже понять эту интригующую математическую константу.

Помните, что цифры числа Пи простираются бесконечно, и эти методы дают только приближения. Однако они служат ценным инструментом для изучения свойств и применения числа Пи в различных областях математики и за ее пределами.