Фризные узоры, также известные как бордюры, — это увлекательные узоры, которые можно найти в различных формах искусства, архитектуры и декоративных объектах. Эти узоры обладают уникальным типом симметрии, которая бесконечно повторяется в одном направлении, создавая потрясающие визуальные эффекты. В этой статье мы углубимся в мир фризов, исследуем их происхождение, свойства и различные методы их создания. Итак, приступим!

Понимание фризов:

Фризовые узоры – это тип двумерного повторяющегося рисунка, характеризующийся трансляционной симметрией. В отличие от рисунков обоев, которые повторяются в двух измерениях, фризы повторяются бесконечно только в одном направлении. Это делает их особенно подходящими для украшения бордюров, фризов и других линейных элементов в искусстве и архитектуре.

Методы создания фризов:

1. Метод отражения.
   Один из способов создания фриза — использование отражения. Начните с основного мотива, а затем отразите его по вертикальной оси, чтобы создать зеркальное изображение. Повторите это отражение вдоль горизонтальной оси, чтобы создать узор фриза. Давайте посмотрим на простой фрагмент кода Python, демонстрирующий этот метод:

def create_frieze_pattern(reflection_axis, base_motif):
    frieze_pattern = []
    frieze_pattern.append(base_motif)
    for i in range(reflection_axis):
        reflected = [line[::-1] for line in base_motif]
        frieze_pattern.append(reflected)
        base_motif = reflected
    return frieze_pattern
reflection_axis = 5
base_motif = [
    "",
    "*  *",
    "*  *",
    ""
]
frieze_pattern = create_frieze_pattern(reflection_axis, base_motif)
for line in frieze_pattern:
    print(line)

2. Метод перевода.
   Другой подход к созданию фризов предполагает перевод. Начните с базового мотива и повторите его, сдвигая по горизонтали. Продолжайте этот процесс, пока желаемый узор не будет получен. Вот пример фрагмента кода на JavaScript:

function createFriezePattern(translationDistance, baseMotif) {
    const friezePattern = [];
    friezePattern.push(baseMotif);
    for (let i = 1; i < translationDistance; i++) {
        const translated = baseMotif.map(line => ' '.repeat(i) + line);
        friezePattern.push(translated);
    }
    return friezePattern;
}
const translationDistance = 4;
const baseMotif = [
    "",
    "*  *",
    "*  *",
    ""
];
const friezePattern = createFriezePattern(translationDistance, baseMotif);
friezePattern.forEach(line => console.log(line));

3. Метод комбинирования.
   Объединив методы отражения и перевода, можно создать еще более сложные узоры фриза. Вы можете создать базовый мотив, используя отражение, а затем применить перевод, чтобы расширить узор. Вот пример фрагмента кода на Python:

def create_frieze_pattern(reflection_axis, translation_distance, base_motif):
    frieze_pattern = []
    frieze_pattern.append(base_motif)
    for i in range(reflection_axis):
        reflected = [line[::-1] for line in base_motif]
        frieze_pattern.append(reflected)
        base_motif = reflected
    for i in range(translation_distance):
        translated = ["".join([" " * i, line]) for line in base_motif]
        frieze_pattern.append(translated)
    return frieze_pattern
reflection_axis = 3
translation_distance = 4
base_motif = [
    "",
    "*  *",
    "*  *",
    ""
]
frieze_pattern = create_frieze_pattern(reflection_axis, translation_distance, base_motif)
for line in frieze_pattern:
    print(line)

Фризовые узоры — это увлекательные математические концепции, которые на протяжении веков очаровывали художников, математиков и энтузиастов. Используя отражение, перевод или комбинацию обоих методов, можно создавать сложные и визуально привлекательные проекты. Если вы интересуетесь математическим искусством или просто цените красоту декоративных узоров, изучение фризов может стать увлекательным путешествием в мир симметрии и творчества.

Понимая методы создания фризов и оценивая их эстетическую привлекательность, мы можем глубже оценить гармоничное сочетание математики и искусства, существующее в нашем мире.