В области проектирования систем управления понимание характеристик стабильности и отклика системы управления с обратной связью имеет решающее значение. Анализ корневого годографа — это мощный инструмент, который помогает инженерам анализировать и проектировать системы управления, исследуя поведение полюсов системы при изменении такого параметра, как коэффициент усиления контроллера. В этой статье мы рассмотрим функцию MATLAB rlocusи обсудим различные методы выполнения анализа корневого годографа, а также примеры кода.

1. Базовое использование функции rlocus:
   Функция rlocusв MATLAB позволяет нам построить корневой годограф заданной передаточной функции.. Вот простой пример использования этой функции:

   num = [1];
   den = [1 2 1];
   sys = tf(num, den);
   rlocus(sys);

   Этот код генерирует график корневого годографа для передаточной функции G(s) = 1 / (s^2 + 2s + 1).

2. Настройка графика корневого годографа.
   Функция rlocusпредоставляет несколько параметров для настройки внешнего вида графика корневого годографа. Например, вы можете изменить цвет и стиль ветвей корневого годографа, добавить линии сетки и пометить оси графика. Вот пример:

   num = [1];
   den = [1 2 1];
   sys = tf(num, den);
   rlocus(sys, 'r--', 'g:', 'b-.');
   grid on;
   xlabel('Re');
   ylabel('Im');

   Этот код отображает корневой локус с тремя различными стилями ветвей и добавляет к графику линии сетки.

3. Анализ устойчивости замкнутого цикла.
   График корневого годографа помогает нам анализировать устойчивость системы управления с замкнутым контуром. Наблюдая за корневым годографом, мы можем определить, стабильна ли система при различных значениях параметров. Вот пример анализа устойчивости с обратной связью с использованием графика корневого годографа:

   num = [1];
   den = [1 3 2];
   sys = tf(num, den);
   rlocus(sys);
   sgrid([-1 -0.5], []);

   Этот код строит корневой годограф для передаточной функции G(s) = 1 / (s^2 + 3s + 2)и накладывает на график область стабильности с помощью функции sgrid.

4. Проектирование контроллеров.
   Диаграмма корневого годографа — ценный инструмент для проектирования контроллеров. Манипулируя положением полюсов в корневом локусе, мы можем добиться желаемой производительности системы. Вот пример разработки контроллера с использованием графика корневого годографа:

   num = [1];
   den = [1 1 0];
   sys = tf(num, den);
   rlocus(sys);
   sgrid([-1 -0.5], []);
   k = 2.5;
   sys_cl = feedback(k * sys, 1);
   step(sys_cl);

   Этот код строит корневой годограф для передаточной функции G(s) = 1 / (s^2 + s)и проектирует контроллер, выбирая значение усиления k=2.5. Затем он строит переходную характеристику замкнутой системы.

Функция MATLAB rlocusпредоставляет мощный и интуитивно понятный способ выполнения анализа корневого годографа в системах управления. Используя различные варианты и методы настройки, обсуждаемые в этой статье, инженеры могут получить ценную информацию о характеристиках стабильности и отклика своих систем. Анализ корневого годографа играет жизненно важную роль при проектировании системы управления, а функция MATLAB rlocusзначительно упрощает этот процесс.