Поиск в глубину (DFS) – это фундаментальный алгоритм обхода графа, используемый для исследования или поиска в графе. Он посещает вершины вглубь перед возвратом. В этой статье мы углубимся в анализ DFS во время выполнения и рассмотрим различные методы его реализации, сопровождаемые примерами кода.

1. Рекурсивная DFS.
   Рекурсивный подход — это самый простой способ реализации DFS. Он использует рекурсивную функцию, которая исследует каждую соседнюю вершину до тех пор, пока все вершины не будут посещены или не будет выполнено определенное условие. Вот фрагмент кода, иллюстрирующий рекурсивную реализацию DFS в Python:

def dfs_recursive(graph, start_vertex, visited):
    visited.add(start_vertex)
    print(start_vertex, end=" ")
    for neighbor in graph[start_vertex]:
        if neighbor not in visited:
            dfs_recursive(graph, neighbor, visited)
# Usage example:
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['D', 'E'],
    'C': ['F'],
    'D': [],
    'E': ['F'],
    'F': []
}
visited = set()
dfs_recursive(graph, 'A', visited)

2. Итеративный DFS с использованием стека.
   Альтернативный подход к рекурсивному DFS — использование явного стека для имитации рекурсии. Этот метод более эффективен для использования памяти при работе с большими графами и позволяет избежать потенциальных проблем с переполнением стека. Вот пример итеративной DFS с использованием стека в Python:

def dfs_iterative(graph, start_vertex):
    stack = [start_vertex]
    visited = set()
    while stack:
        vertex = stack.pop()
        if vertex not in visited:
            visited.add(vertex)
            print(vertex, end=" ")
            for neighbor in graph[vertex]:
                if neighbor not in visited:
                    stack.append(neighbor)
# Usage example:
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['D', 'E'],
    'C': ['F'],
    'D': [],
    'E': ['F'],
    'F': []
}
dfs_iterative(graph, 'A')

3. Временная сложность DFS.
   Временная сложность DFS зависит от представления графа. В представлении списка смежности общая временная сложность равна O(V + E), где V — количество вершин, а E — количество ребер в графе.

4. Пространственная сложность DFS.
   Пространственная сложность DFS определяется максимальной глубиной рекурсии или размером стека в итеративном подходе. В худшем случае пространственная сложность для обоих подходов равна O(V).

Поиск в глубину – это универсальный алгоритм обхода графа, и понимание времени его выполнения имеет решающее значение для анализа его производительности. В этой статье мы рассмотрели два распространенных метода реализации DFS: рекурсивный и итеративный с использованием стека. Мы также обсудили временные и пространственные сложности, связанные с DFS. Используя эти методы и понимая их характеристики производительности, вы можете эффективно использовать DFS для решения различных задач, связанных с графами.