В сфере развлекательной математики магические квадраты очаровали как энтузиастов, так и математиков. Магический квадрат — это квадратная сетка чисел, в которой сумма каждой строки, столбца и диагонали одинакова. В этой статье мы углубимся в увлекательный мир магических квадратов и рассмотрим различные методы их создания. Мы также продемонстрируем примеры кода, иллюстрирующие эти методы. Присоединяйтесь к нам в этом путешествии, когда мы вместе с Х. К. Остерманном разгадываем тайны магических квадратов.

1. Метод грубой силы:
   Метод грубой силы предполагает систематическое перебор всех возможных комбинаций чисел для нахождения магического квадрата. Хотя это не самый эффективный подход, это простой способ создания магических квадратов для меньших размеров сетки. Вот пример фрагмента кода на Python:

def generate_magic_square_brute_force(n):
    magic_square = [[0] * n for _ in range(n)]
    numbers = list(range(1, n2 + 1))

    def is_magic_square(square):
        magic_sum = sum(square[0])
        for i in range(n):
            if sum(square[i]) != magic_sum:
                return False
            if sum(row[i] for row in square) != magic_sum:
                return False
        if sum(square[i][i] for i in range(n)) != magic_sum:
            return False
        if sum(square[i][n-1-i] for i in range(n)) != magic_sum:
            return False
        return True
    def generate(square, k):
        if k == n2:
            if is_magic_square(square):
                return square
            return None
        i, j = divmod(k, n)
        for num in numbers:
            square[i][j] = num
            numbers.remove(num)
            result = generate(square, k + 1)
            if result:
                return result
            numbers.append(num)
        return None
    return generate(magic_square, 0)

2. Сиамский метод (алгоритм Х.К. Остермана):
   Сиамский метод, также известный как метод рыцарского тура, представляет собой элегантный алгоритм, разработанный Х.К. Остерманном. Он эффективно генерирует магические квадраты нечетного порядка (3×3, 5×5, 7×7 и т. д.). Алгоритм работает, моделируя движение коня по шахматной доске. Вот пример фрагмента кода на Python:

def generate_magic_square_siamese(n):
    magic_square = [[0] * n for _ in range(n)]
    row, col = 0, n // 2
    count = 1
    while count <= n2:
        magic_square[row][col] = count
        count += 1
        new_row = (row - 1) % n
        new_col = (col + 1) % n
        if magic_square[new_row][new_col]:
            row = (row + 1) % n
        else:
            row, col = new_row, new_col
    return magic_square

3. Метод Де ла Лубера:
   Метод Де ла Лубера — это еще один алгоритм генерации магических квадратов. Он работает с квадратами нечетного порядка и создает разные магические квадраты для разных начальных чисел. Вот пример фрагмента кода на Python:

def generate_magic_square_de_la_loubere(n):
    magic_square = [[0] * n for _ in range(n)]
    row, col = 0, n // 2
    count = 1
    while count <= n2:
        magic_square[row][col] = count
        count += 1
        new_row = (row - 1) % n
        new_col = (col + 1) % n
        if magic_square[new_row][new_col]:
            row = (row + 1) % n
        else:
            row, col = new_row, new_col
    return magic_square

Магические квадраты продолжают очаровывать математиков и любителей головоломок своими интригующими свойствами. В этой статье мы исследовали различные методы генерации магических квадратов, в том числе метод грубой силы, сиамский метод Х. К. Остермана и метод Де ла Лубера. Мы предоставили примеры кода на Python, чтобы проиллюстрировать эти методы. Являетесь ли вы поклонником математики или просто любите головоломки, магические квадраты открывают захватывающий путь для исследований и открытий.