MATLAB — мощный язык программирования, широко используемый в научных и инженерных приложениях. Одной из его ключевых особенностей является возможность работы с комплексными числами, состоящими из действительной и мнимой частей. В этой статье блога мы рассмотрим различные методы MATLAB для манипулирования и анализа комплексных чисел, включая примеры кода.

1. Создание комплексных чисел:
   Чтобы создать комплексное число в MATLAB, вы можете использовать функцию «комплекс» или напрямую указать действительную и мнимую части. Вот несколько примеров:

z1 = complex(3, 4);     % Creates a complex number with real part 3 and imaginary part 4
z2 = 2 + 1i;            % Creates a complex number with real part 2 and imaginary part 1

1. Извлечение вещественной и мнимой частей:
   Вы можете извлечь действительную и мнимую части комплексного числа, используя функции «real» и «imag» соответственно. Вот как:

z = complex(3, 4);
realPart = real(z);     % Extracts the real part of z (3)
imagPart = imag(z);     % Extracts the imaginary part of z (4)

1. Амплитуда и фаза.
   Амплитуда (или модуль) комплексного числа представляет его расстояние от начала координат в комплексной плоскости, а фаза представляет его угол. MATLAB предоставляет функции abs и angular для вычисления этих значений:

z = complex(3, 4);
magnitude = abs(z);     % Computes the magnitude of z (5)
phase = angle(z);       % Computes the phase of z (0.93 radians or 53.13 degrees)

1. Построение комплексных чисел:
   MATLAB позволяет визуализировать комплексные числа в комплексной плоскости с помощью функции «график». Вот пример:

z = complex(3, 4);
plot(real(z), imag(z), 'ro');   % Plots z as a red circle in the complex plane
xlabel('Real Part');
ylabel('Imaginary Part');
title('Complex Number Plot');

1. Арифметические операции:
   MATLAB поддерживает арифметические операции с комплексными числами, включая сложение, вычитание, умножение и деление. Вот пример:

z1 = complex(3, 4);
z2 = complex(2, 1);
sum = z1 + z2;          % Adds z1 and z2
difference = z1 - z2;   % Subtracts z2 from z1
product = z1 * z2;      % Multiplies z1 and z2
quotient = z1 / z2;     % Divides z1 by z2

MATLAB предоставляет широкий спектр методов для работы с комплексными числами. В этой статье мы изучили методы создания комплексных чисел, извлечения их вещественных и мнимых частей, вычисления величины и фазы, построения их графика в комплексной плоскости и выполнения арифметических операций. Используя эти возможности, вы можете эффективно манипулировать и анализировать комплексные числа в MATLAB для различных научных и инженерных приложений.