При работе с анализом и визуализацией данных решающее значение имеет определение оптимального количества интервалов для гистограммы или других типов операций объединения. Количество интервалов напрямую влияет на интерпретацию данных и может существенно повлиять на выводы, полученные на их основе. В этой статье мы рассмотрим различные методы поиска оптимального количества интервалов и предоставим примеры кода, иллюстрирующие каждый подход.

1. Правило Скотта.
   Правило Скотта — это широко используемый метод оценки оптимального количества ячеек. Он основан на предположении, что данные подчиняются нормальному распределению. Формула правила Скотта:

   bin_width = 3,5 стандартное_отклонение(n (-1/3))

   где n — количество точек данных.

   Пример кода:

   import numpy as np
   def scotts_rule(data):
       n = len(data)
       std_dev = np.std(data)
       bin_width = 3.5 * std_dev * (n  (-1/3))
       num_bins = int((max(data) - min(data)) / bin_width)
       return num_bins
   data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
   num_bins = scotts_rule(data)
   print("Number of bins using Scott's Rule:", num_bins)

2. Правило Фридмана-Диакониса.
   Правило Фридмана-Диакониса — еще один популярный метод оценки оптимального количества интервалов. Он учитывает изменчивость данных, учитывая межквартильный размах (IQR). Формула:

   bin_width = 2 IQR(n (-1/3))

   Пример кода:

   import numpy as np
   from scipy.stats import iqr
   def freedman_diaconis_rule(data):
       n = len(data)
       iqr_val = iqr(data)
       bin_width = 2 * iqr_val * (n  (-1/3))
       num_bins = int((max(data) - min(data)) / bin_width)
       return num_bins
   data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
   num_bins = freedman_diaconis_rule(data)
   print("Number of bins using Freedman-Diaconis Rule:", num_bins)

3. Правило Райса.
   Правило Райса – это простой метод оценки оптимального количества интервалов на основе размера данных n. Формула:

   num_bins = 2 * (n (1/3))

   Пример кода:

   def rice_rule(data):
       n = len(data)
       num_bins = int(2 * (n  (1/3)))
       return num_bins
   data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
   num_bins = rice_rule(data)
   print("Number of bins using Rice's Rule:", num_bins)

4. Правило квадратного корня.
   Правило квадратного корня — это упрощенный подход к оценке оптимального количества интервалов на основе квадратного корня из размера данных n. Формула:

   num_bins = int(np.sqrt(n))

   Пример кода:

   def square_root_rule(data):
       n = len(data)
       num_bins = int(np.sqrt(n))
       return num_bins
   data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
   num_bins = square_root_rule(data)
   print("Number of bins using Square Root Rule:", num_bins)

Определение оптимального количества интервалов важно для эффективного анализа и визуализации данных. В этой статье мы исследовали четыре часто используемых метода для оценки оптимального количества интервалов: правило Скотта, правило Фридмана-Диакониса, правило Райса и правило квадратного корня. В зависимости от распределения и характеристик данных одно правило может работать лучше, чем другие. Экспериментирование и знание предметной области имеют решающее значение для выбора наиболее подходящего метода анализа.