Я буду рад помочь вам в этом. Вот статья в блоге о различных методах реализации преобразования Лапласа в Python, а также примеры кода:

Преобразование Лапласа — мощный математический инструмент, используемый в различных областях, включая системы управления, обработку сигналов и дифференциальные уравнения. В Python существует несколько методов вычисления преобразования Лапласа. В этой статье мы рассмотрим некоторые из наиболее часто используемых методов вместе с примерами кода.

1. Использование SymPy:
   SymPy — это библиотека Python для символьной математики. Он предоставляет богатый набор функций для символьных вычислений, включая возможность вычисления преобразований Лапласа. Вот пример использования SymPy для вычисления преобразования Лапласа функции:

from sympy import symbols, laplace_transform, exp
# Define the function
t, s = symbols('t s')
f = exp(-t)
# Compute the Laplace transform
F = laplace_transform(f, t, s)

2. Использование модуля scipy.signal:
   Модуль scipy.signal в Python предоставляет функции для обработки сигналов, включая возможность вычисления преобразований Лапласа. Вот пример использования функции laplace_transformиз scipy.signal:

from scipy import signal
# Define the function
def f(t):
    return np.exp(-t)
# Compute the Laplace transform
s, F = signal.laplace_transform(f, t, s)

3. Численная аппроксимация с использованием ряда Фурье:
   Преобразование Лапласа также можно аппроксимировать численно с использованием ряда Фурье. Идея состоит в том, чтобы вычислить ряд Фурье функции, а затем аналитически продолжить его на комплексную плоскость. Вот пример:

import numpy as np
from scipy.fft import fft, ifft
# Define the function
def f(t):
    return np.exp(-t)
# Compute the Fourier series coefficients
N = 1000  # Number of coefficients
t = np.linspace(0, 10, N)
dt = t[1] - t[0]
f_values = f(t)
f_hat = fft(f_values)
# Analytically continue to the complex plane
s = 1j * np.linspace(-10, 10, N)
F_hat = np.exp(-s * t[0]) * dt * f_hat
# Compute the inverse Fourier transform
F = ifft(F_hat)

В этой статье мы рассмотрели различные методы вычисления преобразования Лапласа в Python. Мы рассмотрели использование символьных вычислений с помощью SymPy, используя функцию laplace_transformиз scipy.signal, и численную аппроксимацию с использованием ряда Фурье. В зависимости от ваших конкретных требований и сложности функции вы можете выбрать наиболее подходящий метод для вашего приложения.