Простые числа — это увлекательные математические сущности, которые интриговали математиков на протяжении веков. Проверка того, является ли число простым или нет, играет решающую роль в различных математических алгоритмах и криптографических системах. В этой статье мы рассмотрим несколько методов проверки простых чисел и приведем примеры кода для каждого подхода.

Методы проверки простых чисел:

1. Метод пробного деления.
   Метод пробного деления – это наиболее простой подход к проверке простых чисел. Он включает в себя проверку, делится ли число на любое целое число от 2 до квадратного корня из числа.

def is_prime_trial(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

2. Решето Эратосфена:
   Решето Эратосфена — это эффективный алгоритм для поиска всех простых чисел до заданного предела. Чтобы проверить, является ли число простым, мы можем с помощью этого метода создать список простых чисел и проверить, присутствует ли число в этом списке.

def sieve_of_eratosthenes(n):
    primes = [True] * (n + 1)
    primes[0] = primes[1] = False
    p = 2
    while p * p <= n:
        if primes[p]:
            for i in range(p * p, n + 1, p):
                primes[i] = False
        p += 1
    return primes
def is_prime_sieve(n):
    primes = sieve_of_eratosthenes(n)
    return primes[n]

3. Тест на простоту Миллера-Рабина:
   Тестер на простоту Миллера-Рабина — это вероятностный алгоритм, который обеспечивает быстрый способ проверить, является ли число простым. Он выполняет серию итераций для определения простоты числа с высоким уровнем достоверности.

import random
def is_prime_miller_rabin(n, k=5):
    if n < 2:
        return False
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0:
        return False
    def check_composite(a, d, s, n):
        x = pow(a, d, n)
        if x == 1 or x == n - 1:
            return False
        for _ in range(s - 1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n - 1:
                return False
        return True
    s, d = 0, n - 1
    while d % 2 == 0:
        d >>= 1
        s += 1
    for _ in range(k):
        a = random.randint(2, n - 2)
        if check_composite(a, d, s, n):
            return False
    return True

В этой статье мы рассмотрели три метода проверки простых чисел: метод пробного деления, решето Эратосфена и критерий простоты Миллера-Рабина. Каждый метод имеет свои преимущества и может использоваться в зависимости от конкретных требований решаемой задачи. Используя эти методы, мы можем эффективно определить, является ли число простым или нет, что открывает возможности для различных математических и вычислительных приложений.