Регрессионный анализ – это мощный статистический метод, используемый для моделирования взаимосвязи между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. Он широко используется в различных областях, таких как финансы, экономика, маркетинг и машинное обучение. В этой статье мы рассмотрим различные методы регрессии и приведем примеры кода для каждого подхода.
- Линейная регрессия.
Линейная регрессия – это популярный метод, используемый для моделирования линейной зависимости между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. Он предполагает линейное уравнение формы y = mx + c, где y — зависимая переменная, x — независимая переменная, m — наклон, а c — точка пересечения.
Пример фрагмента кода для линейной регрессии в Python с использованием scikit-learn:
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# Create the regressor object
regressor = LinearRegression()
# Fit the model to the data
regressor.fit(X, y)
# Predict the target variable
y_pred = regressor.predict(X_test)- Полиномиальная регрессия.
Полиномиальная регрессия расширяет линейную регрессию за счет введения полиномиальных членов для фиксации нелинейных связей. Он соответствует данным полиномиальному уравнению степени n.
Пример фрагмента кода для полиномиальной регрессии в Python с использованием scikit-learn:
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# Create polynomial features
poly_features = PolynomialFeatures(degree=2)
X_poly = poly_features.fit_transform(X)
# Create the regressor object
regressor = LinearRegression()
# Fit the model to the polynomial features
regressor.fit(X_poly, y)
# Predict the target variable
y_pred = regressor.predict(poly_features.transform(X_test))- Риджевая регрессия.
Риджевая регрессия — это метод регуляризации, который добавляет штрафной член к функции стоимости линейной регрессии, чтобы предотвратить переобучение. Он сжимает коэффициенты регрессии до нуля, уменьшая сложность модели.
Пример фрагмента кода для гребневой регрессии в Python с использованием scikit-learn:
from sklearn.linear_model import Ridge
# Create the regressor object
regressor = Ridge(alpha=0.5)
# Fit the model to the data
regressor.fit(X, y)
# Predict the target variable
y_pred = regressor.predict(X_test)- Лассо-регрессия.
Лассо-регрессия — это еще один метод регуляризации, который выполняет как выбор признаков, так и регуляризацию путем добавления штрафного члена L1 к функции стоимости. Он поощряет разреженность решений, сводя некоторые коэффициенты регрессии ровно к нулю.
Пример фрагмента кода для лассо-регрессии в Python с использованием scikit-learn:
from sklearn.linear_model import Lasso
# Create the regressor object
regressor = Lasso(alpha=0.5)
# Fit the model to the data
regressor.fit(X, y)
# Predict the target variable
y_pred = regressor.predict(X_test)- Регрессия опорных векторов (SVR):
SVR — это метод регрессии, в котором используются машины опорных векторов для поиска гиперплоскости, которая максимизирует запас вокруг прогнозируемых значений. Он эффективен как для линейных, так и для нелинейных отношений.
Пример фрагмента кода для опорной векторной регрессии в Python с использованием scikit-learn:
from sklearn.svm import SVR
# Create the regressor object
regressor = SVR(kernel='rbf')
# Fit the model to the data
regressor.fit(X, y)
# Predict the target variable
y_pred = regressor.predict(X_test)- Регрессия дерева решений.
Регрессия дерева решений моделирует взаимосвязь между независимыми переменными и целевой переменной, используя структуру двоичного дерева. Он разделяет данные на основе различных функций для составления прогнозов.
Пример фрагмента кода для регрессии дерева решений в Python с использованием scikit-learn:
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
# Create the regressor object
regressor = DecisionTreeRegressor()
# Fit the model to the data
regressor.fit(X, y)
# Predict the target variable
y_pred = regressor.predict(X_test)- Регрессия случайного леса.
Регрессия случайного леса — это ансамблевый метод, который объединяет несколько регрессоров дерева решений для получения прогнозов. Это уменьшает переобучение и повышает точность за счет усреднения прогнозов отдельных деревьев.
Пример фрагмента кода для регрессии случайного леса в Python с использованием scikit-learn:
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
# Create the regressor object
regressor = RandomForestRegressor(n_estimators=100)
# Fit the model to the data
regressor.fit(X, y)
# Predict the target variable
y_pred = regressor.predict(X_test)- Регрессия нейронной сети.
Регрессия нейронной сети использует искусственные нейронные сети для моделирования взаимосвязи между входными переменными и целевой переменной. Он может фиксировать сложные нелинейные отношения и широко используется в контексте глубокого обучения.