Треугольник Паскаля — это увлекательная математическая закономерность, названная в честь французского математика Блеза Паскаля. Это треугольное расположение чисел, где каждое число представляет собой сумму двух чисел, находящихся непосредственно над ним. В этой статье блога мы рассмотрим различные методы создания треугольника Паскаля и предоставим примеры кода на разных языках программирования.

Метод 1: использование рекурсии (Python)

def pascals_triangle_recursive(n):
    if n == 0:
        return [[1]]
    else:
        triangle = pascals_triangle_recursive(n - 1)
        row = [1]
        for i in range(1, n):
            row.append(triangle[n - 1][i - 1] + triangle[n - 1][i])
        row.append(1)
        triangle.append(row)
        return triangle
# Usage
n = 5
triangle = pascals_triangle_recursive(n)
print(triangle)

Метод 2: использование динамического программирования (Java)

public class PascalTriangle {
    public static int[][] generateTriangle(int numRows) {
        int[][] triangle = new int[numRows][];
        for (int i = 0; i < numRows; i++) {
            triangle[i] = new int[i + 1];
            triangle[i][0] = 1;
            triangle[i][i] = 1;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
            }
        }
        return triangle;
    }
// Usage
    public static void main(String[] args) {
        int numRows = 5;
        int[][] triangle = generateTriangle(numRows);
        for (int[] row : triangle) {
            for (int num : row) {
                System.out.print(num + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

Метод 3: использование итерации (JavaScript)

function generateTriangle(numRows) {
    const triangle = [];
    for (let i = 0; i < numRows; i++) {
        const row = [];
        row[0] = 1;
        row[i] = 1;
        for (let j = 1; j < i; j++) {
            row[j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
        }
        triangle.push(row);
    }
    return triangle;
}
// Usage
const numRows = 5;
const triangle = generateTriangle(numRows);
console.log(triangle);

Треугольник Паскаля — это универсальная математическая конструкция, которая находит применение в различных областях, включая комбинаторику и теорию чисел. В этой статье мы исследовали три различных метода создания треугольника Паскаля: использование рекурсии, динамического программирования и итерации. Каждый метод обеспечивает уникальный подход к построению треугольника, а примеры кода на Python, Java и JavaScript демонстрируют их реализацию.