Множественная регрессия – это статистический метод, используемый для изучения взаимосвязи между зависимой переменной и двумя или более независимыми переменными. Это мощный инструмент для понимания сложных взаимодействий между переменными и прогнозирования. В этой статье блога мы рассмотрим различные методы проведения множественного регрессионного анализа, сопровождаемые примерами кода на Python.

1. Регрессия по методу обычных наименьших квадратов (OLS):
   OLS-регрессия — наиболее распространенный метод, используемый для оценки параметров модели множественной регрессии. Он минимизирует сумму квадратов остатков, чтобы найти наиболее подходящую линию. Вот пример использования библиотеки statsmodels в Python:

import statsmodels.api as sm
# Prepare the data
X = df[['independent_var1', 'independent_var2']]
y = df['dependent_var']
# Add a constant term to the independent variables
X = sm.add_constant(X)
# Fit the model
model = sm.OLS(y, X).fit()
# Print the summary
print(model.summary())

2. Риджевая регрессия.
   Риджевая регрессия – это метод, используемый для борьбы с мультиколлинеарностью, когда независимые переменные сильно коррелируют друг с другом. Он добавляет штрафной член к целевой функции наименьших квадратов, чтобы уменьшить коэффициенты. Вот пример использования библиотеки scikit-learn:

from sklearn.linear_model import Ridge
# Prepare the data
X = df[['independent_var1', 'independent_var2']]
y = df['dependent_var']
# Fit the model
model = Ridge(alpha=0.5)
model.fit(X, y)
# Print the coefficients
print(model.coef_)

3. Лассо-регрессия.
   Лассо-регрессия — это еще один метод решения проблемы мультиколлинеарности. Он добавляет штрафной член, который поощряет разреженность, эффективно выбирая подмножество наиболее важных переменных. Вот пример использования scikit-learn:

from sklearn.linear_model import Lasso
# Prepare the data
X = df[['independent_var1', 'independent_var2']]
y = df['dependent_var']
# Fit the model
model = Lasso(alpha=0.1)
model.fit(X, y)
# Print the coefficients
print(model.coef_)

4. Эластичная чистая регрессия.
   Эластичная сеть сочетает в себе методы регрессии Ridge и Lasso, обеспечивая баланс между выбором признаков и сокращением коэффициентов. Он добавляет условия регуляризации L1 и L2. Вот пример использования scikit-learn:

from sklearn.linear_model import ElasticNet
# Prepare the data
X = df[['independent_var1', 'independent_var2']]
y = df['dependent_var']
# Fit the model
model = ElasticNet(alpha=0.5, l1_ratio=0.5)
model.fit(X, y)
# Print the coefficients
print(model.coef_)

5. Пошаговая регрессия.
   Пошаговая регрессия — это итеративный подход, который выбирает наиболее значимые переменные на основе определенного критерия, такого как информационный критерий Акаике (AIC) или байесовский информационный критерий (BIC). Вот пример использования библиотеки statsmodels:

import statsmodels.api as sm
# Prepare the data
X = df[['independent_var1', 'independent_var2']]
y = df['dependent_var']
# Fit the model using stepwise selection
model = sm.OLS(y, X).fit()
model = model.step()
# Print the summary
print(model.summary())

Множественная регрессия – универсальный инструмент для анализа взаимосвязей между переменными и составления прогнозов. В этой статье мы рассмотрели несколько методов проведения множественного регрессионного анализа, включая метод наименьших квадратов, гребень, лассо, эластичную сеть и пошаговую регрессию. Используя эти методы с примерами кода, вы сможете получить ценную информацию о своих данных и принять обоснованные решения.