«Нормальная статистика» относится к термину «нормальное распределение» в статистике, которое также известно как распределение Гаусса. Нормальное распределение — это распределение вероятностей, которое является симметричным и имеет колоколообразную форму. Он широко используется в различных областях для моделирования явлений реального мира.

В этой статье блога я расскажу о нескольких методах работы с нормальным распределением в статистике, а также приведу примеры кода на Python. Эти методы охватывают генерацию случайных чисел на основе нормального распределения, расчет вероятностей и процентилей, подгонку данных к нормальному распределению и проверку нормальности.

1. Генерация случайных чисел из нормального распределения.
   Чтобы генерировать случайные числа из нормального распределения, вы можете использовать функцию numpy.random.normalв библиотеке Python NumPy. Вот пример:

import numpy as np
# Generate random numbers from a normal distribution
mean = 0
std_dev = 1
size = 1000
random_numbers = np.random.normal(mean, std_dev, size)

1. Вычисление вероятностей и процентилей.
   Чтобы рассчитать вероятности и процентили для данного нормального распределения, вы можете использовать модуль scipy.stats.normиз библиотеки SciPy. Вот несколько примеров:

from scipy.stats import norm
# Calculate the probability of a value occurring
x = 1.5
probability = norm.pdf(x, mean, std_dev)
# Calculate the cumulative probability up to a certain value
y = 2.0
cumulative_probability = norm.cdf(y, mean, std_dev)
# Calculate the value corresponding to a given percentile
percentile = 0.95
value = norm.ppf(percentile, mean, std_dev)

1. Подбор нормального распределения к данным.
   Чтобы подогнать нормальное распределение к набору данных, вы можете использовать функцию scipy.stats.norm.fit. Эта функция оценивает среднее и стандартное отклонение набора данных. Вот пример:

from scipy.stats import norm
# Fit a normal distribution to a dataset
data = [1.2, 2.5, 3.7, 4.8, 5.9]
estimated_mean, estimated_std_dev = norm.fit(data)

1. Проверка нормальности:
   Существует несколько статистических тестов, позволяющих проверить, соответствует ли набор данных нормальному распределению. Одним из часто используемых тестов является тест Шапиро-Уилка, который доступен в функции scipy.stats.shapiro. Вот пример:

from scipy.stats import shapiro
# Perform the Shapiro-Wilk test
data = [1.2, 2.5, 3.7, 4.8, 5.9]
statistic, p_value = shapiro(data)
# Check if the data is normally distributed based on the p-value
is_normal = p_value > 0.05

В заключение в этой статье были рассмотрены различные методы работы с нормальным распределением в статистике. Мы обсудили генерацию случайных чисел, расчет вероятностей и процентилей, подбор нормального распределения к данным и проверку нормальности. Используя эти методы и предоставленные примеры кода, вы можете эффективно анализировать нормальное распределение и работать с ним в своих статистических приложениях.