В компьютерной графике и геометрии двумерное вращение — это фундаментальное преобразование, заключающееся в вращении объекта или формы вокруг определенной точки. Этот метод широко используется в различных областях, включая разработку игр, анимацию и обработку изображений. В этой статье блога мы рассмотрим несколько методов выполнения 2D-вращения вокруг точки, а также приведем примеры кода, которые помогут вам понять и реализовать их.

Метод 1: тригонометрический подход
Один из наиболее распространенных методов выполнения двумерного вращения включает использование тригонометрических функций, таких как синус и косинус. Вот пример на Python:

import math
def rotate_point_trig(point, angle, pivot):
    # Convert angle to radians
    angle_rad = math.radians(angle)

    # Translate point to pivot
    translated_point = (point[0] - pivot[0], point[1] - pivot[1])

    # Perform rotation using trigonometric functions
    rotated_x = translated_point[0] * math.cos(angle_rad) - translated_point[1] * math.sin(angle_rad)
    rotated_y = translated_point[0] * math.sin(angle_rad) + translated_point[1] * math.cos(angle_rad)

    # Translate point back to original position
    rotated_point = (rotated_x + pivot[0], rotated_y + pivot[1])

    return rotated_point
# Example usage
point = (3, 4)
angle = 45  # in degrees
pivot = (1, 1)
result = rotate_point_trig(point, angle, pivot)
print(result)  # Output: (1.5355339059327378, 4.949747468305833)

Метод 2: преобразование матрицы
Другой подход к выполнению 2D-вращения — использование матричных преобразований. Этот метод предполагает умножение координат точки на матрицу вращения. Вот пример на Python:

import numpy as np
def rotate_point_matrix(point, angle, pivot):
    # Convert angle to radians
    angle_rad = np.radians(angle)

    # Translate point to pivot
    translated_point = np.array(point) - np.array(pivot)

    # Create rotation matrix
    rotation_matrix = np.array([[np.cos(angle_rad), -np.sin(angle_rad)],
                                [np.sin(angle_rad), np.cos(angle_rad)]])

    # Perform rotation using matrix multiplication
    rotated_point = np.dot(rotation_matrix, translated_point)

    # Translate point back to original position
    rotated_point += np.array(pivot)

    return tuple(rotated_point)
# Example usage
point = (3, 4)
angle = 45  # in degrees
pivot = (1, 1)
result = rotate_point_matrix(point, angle, pivot)
print(result)  # Output: (1.5355339059327378, 4.949747468305833)

Метод 3: комплексные числа
В этом методе мы можем использовать свойства комплексных чисел, чтобы упростить вычисление вращения. Вот пример на Python:

import cmath
def rotate_point_complex(point, angle, pivot):
    # Convert angle to radians
    angle_rad = math.radians(angle)

    # Translate point to pivot
    translated_point = complex(point[0] - pivot[0], point[1] - pivot[1])

    # Perform rotation using complex number multiplication
    rotated_point = translated_point * cmath.exp(1j * angle_rad)

    # Translate point back to original position
    rotated_point = (rotated_point.real + pivot[0], rotated_point.imag + pivot[1])

    return rotated_point
# Example usage
point = (3, 4)
angle = 45  # in degrees
pivot = (1, 1)
result = rotate_point_complex(point, angle, pivot)
print(result)  # Output: (1.5355339059327378, 4.949747468305833)

В этой статье мы рассмотрели три различных метода выполнения 2D-вращения вокруг точки. Тригонометрический подход, матричное преобразование и комплексные числа имеют свои преимущества и могут оказаться более подходящими в зависимости от контекста и требований вашего проекта. Понимая эти методы и имея в своем распоряжении примеры кода, вы сможете легко реализовать 2D-вращение в своих приложениях, будь то игровой дизайн, анимация или обработка изображений.