В этой записи блога мы углубимся в увлекательный мир ассемблера и рассмотрим различные методы проверки того, является ли число простым. Простые числа интриговали математиков на протяжении веков, и определение того, является ли число простым или нет, является фундаментальной проблемой теории чисел. Мы предоставим примеры кода для каждого метода, чтобы проиллюстрировать их реализацию.

Метод 1: Пробное деление
Одним из самых простых и часто используемых методов проверки простых чисел является пробное деление. Основная идея состоит в том, чтобы разделить рассматриваемое число на все целые числа от 2 до квадратного корня из числа. Если какое-либо из этих делений дает остаток 0, число не является простым.

; Pseudo-assembly code for trial division method
mov eax, number            ; number to be checked
mov ebx, 2                 ; start dividing from 2
mov edx, 0                 ; initialize remainder
loop_start:
    mov edx, 0             ; reset remainder
    div ebx                ; divide eax by ebx
    cmp edx, 0             ; check remainder
    je not_prime            ; if remainder is zero, number is not prime
    inc ebx                ; increment divisor
    cmp ebx, sqrt(eax)      ; compare divisor with square root of number
    jle loop_start         ; repeat until divisor exceeds square root
    jmp prime               ; number is prime
not_prime:
    ; handle case when number is not prime
    jmp end
prime:
    ; handle case when number is prime
end:
    ; program ends here

Метод 2: Решето Эратосфена
Решето Эратосфена — это древний алгоритм, который эффективно генерирует все простые числа до определенного предела. Используя этот метод, мы можем построить таблицу поиска простых чисел, а затем проверить, присутствует ли заданное число в этой таблице.

; Pseudo-assembly code for Sieve of Eratosthenes method
mov eax, number               ; number to be checked
mov ecx, prime_table_size     ; size of prime number lookup table
mov ebx, 2                    ; start from 2
loop_start:
    cmp ebx, ecx              ; compare with table size
    jge not_prime              ; number is not prime if larger than table size
    mov edx, prime_table[ebx]  ; get current value from table
    cmp eax, edx              ; compare with the number
    je prime                   ; number is prime if equal
    inc ebx                   ; increment index
    jmp loop_start            ; repeat until match or end of table
not_prime:
    ; handle case when number is not prime
    jmp end
prime:
    ; handle case when number is prime
end:
    ; program ends here

Метод 3: Малая теорема Ферма
Малая теорема Ферма гласит, что если p — простое число, а a — целое число, не делящееся на p, то a^(p-1) ≡ 1 (mod p). Эта теорема представляет собой вероятностный тест на простоту, который широко используется на практике.

; Pseudo-assembly code for Fermat's Little Theorem method
mov eax, number                  ; number to be checked
mov ebx, random_base             ; select a random base
mov ecx, eax-1                   ; calculate p-1
mov edx, 1                       ; initialize result
power_mod:
    cmp ecx, 0                    ; check if p-1 is zero
    jle prime                      ; number is prime
    imul edx, ebx                 ; calculate a^(p-1)
    xor edx, eax                   ; perform modulo p
    dec ecx                      ; decrement p-1
    jmp power_mod                ; repeat until p-1 becomes zero
prime:
    ; handle case when number is prime
end:
    ; program ends here

В этой статье мы рассмотрели три различных метода проверки того, является ли число простым на языке ассемблера. К таким методам относятся пробное деление, решето Эратосфена и малая теорема Ферма. Каждый метод имеет свои преимущества и может быть реализован в ассемблерном коде для эффективного определения простоты заданного числа.