В этой статье блога мы углубимся в увлекательный мир массивов и подмассивов. Мы рассмотрим различные методы подсчета количества подмассивов в массиве, попутно предоставляя примеры кода. Независимо от того, являетесь ли вы новичком или опытным программистом, эта статья предоставит вам множество методов решения этой распространенной проблемы. Итак, приступим!

Метод 1: подход грубой силы
Подход грубой силы предполагает создание всех возможных подмассивов и их подсчет. Хотя этот метод прост, он не самый эффективный для больших массивов. Однако это хорошая отправная точка для понимания проблемы.

def count_subarrays(arr):
    count = 0
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            count += 1
    return count

Метод 2: метод префиксной суммы
Метод префиксной суммы позволяет нам подсчитывать подмассивы с временной сложностью O(N). Он включает в себя вычисление сумм префиксов и их использование для определения количества подмассивов.

def count_subarrays(arr):
    count = 0
    prefix_sum = 0
    prefix_counts = {}
    prefix_counts[0] = 1
    for num in arr:
        prefix_sum += num
        if prefix_sum in prefix_counts:
            count += prefix_counts[prefix_sum]
            prefix_counts[prefix_sum] += 1
        else:
            prefix_counts[prefix_sum] = 1
    return count

Метод 3: техника скользящего окна
Техника скользящего окна — еще один эффективный подход к подсчету подмассивов. Он использует два указателя для управления скользящим окном и вычисляет количество подмассивов в этом окне.

def count_subarrays(arr):
    count = 0
    left = 0
    right = 0
    n = len(arr)
    while left < n:
        while right < n and (right == left or arr[right] > arr[right - 1]):
            right += 1
        count += (right - left) * (right - left + 1) // 2
        left = right
    return count

Метод 4: математическая формула
Для массивов с различными элементами мы можем использовать математическую формулу для непосредственного расчета количества подмассивов, которое равно n * (n + 1)/2, где n — длина массива.

def count_subarrays(arr):
    n = len(arr)
    return n * (n + 1) // 2

В этой статье мы рассмотрели несколько методов подсчета количества подмассивов в массиве. Мы обсудили ряд решений: от подхода грубой силы до более эффективных методов, таких как сумма префиксов, скользящее окно и математическая формула. В зависимости от размера и характера массива вы можете выбрать метод, который лучше всего соответствует вашим требованиям. Не забывайте учитывать такие факторы, как временная сложность и различимость элементов. Приятного кодирования!