Метод 1: использование родительских указателей
Предполагая, что дерево имеет родительские указатели, мы можем найти LCA трех узлов, выполнив следующие шаги:

1. Перейти от первого узла к корню и сохранить все посещенные узлы в наборе.
2. Перейдите от второго узла к корню и для каждого посещенного узла проверьте, существует ли он в наборе. Первый найденный общий узел — это LCA.
3. Если общий узел не найден, верните None.

def find_lca_with_parent_pointers(node1, node2, node3):
    visited = set()
    while node1:
        visited.add(node1)
        node1 = node1.parent
    while node2:
        if node2 in visited:
            return node2
        node2 = node2.parent
    while node3:
        if node3 in visited:
            return node3
        node3 = node3.parent
    return None

Метод 2: рекурсивный подход
В этом методе мы рекурсивно обходим дерево и находим LCA, проверяя, равен ли текущий узел какому-либо из заданных узлов или возвращают ли какие-либо два дочерних поддерева ненулевые значения.

def find_lca_recursive(root, node1, node2, node3):
    if root is None:
        return None
    if root == node1 or root == node2 or root == node3:
        return root
    left_lca = find_lca_recursive(root.left, node1, node2, node3)
    right_lca = find_lca_recursive(root.right, node1, node2, node3)
    if left_lca and right_lca:
        return root
    return left_lca if left_lca else right_lca

Метод 3: использование нескольких обходов по порядку
Этот метод включает в себя выполнение трех обходов по порядку и ведение подсчета посещенных узлов. Узел со счетом три будет LCA.

def find_lca_with_inorder_traversal(root, node1, node2, node3):
    count = [0]
    def inorder_traversal(node):
        if node is None:
            return None
        left_lca = inorder_traversal(node.left)
        if left_lca:
            return left_lca
        count[0] += 1 if node == node1 or node == node2 or node == node3 else 0
        if count[0] == 3:
            return node
        right_lca = inorder_traversal(node.right)
        return right_lca
    return inorder_traversal(root)

В этой статье мы рассмотрели три различных метода поиска наименьшего общего предка (LCA) трех узлов в дереве. Мы обсудили использование родительских указателей, рекурсивный подход и множественный обход в неупорядоченном порядке. Каждый метод имеет свои преимущества и особенности сложности. В зависимости от конкретных требований вашего проекта вы можете выбрать наиболее подходящий метод поиска LCA трех узлов дерева.