Вычисление математической константы π (Пи) всегда интересовало как математиков, так и программистов. В этой статье блога мы рассмотрим различные методы расчета числа Пи с использованием языка программирования Delphi. Мы предоставим примеры кода для каждого метода, чтобы помочь вам понять и реализовать эти алгоритмы в ваших проектах Delphi.

Метод 1: формула Лейбница

Формула Лейбница для числа Пи представляет собой бесконечный ряд, сходящийся к значению числа Пи. Оно определяется:

function CalculatePiLeibniz(iterations: Integer): Double;
var
  i: Integer;
  denominator: Double;
  result: Double;
begin
  denominator := 1;
  result := 0;
  for i := 0 to iterations - 1 do
  begin
    if (i mod 2) = 0 then
      result := result + (1 / denominator)
    else
      result := result - (1 / denominator);
    denominator := denominator + 2;
  end;
  Result := result * 4;
end;

Метод 2: моделирование Монте-Карло

Метод Монте-Карло использует случайные числа и вероятность для оценки числа Пи. Он включает в себя генерацию случайных точек внутри квадрата и определение отношения точек внутри четверти круга к общему количеству точек.

function CalculatePiMonteCarlo(iterations: Integer): Double;
var
  i: Integer;
  x, y: Double;
  count: Integer;
begin
  count := 0;
  for i := 0 to iterations - 1 do
  begin
    x := Random;
    y := Random;
    if (x * x + y * y) <= 1 then
      Inc(count);
  end;
  Result := (count / iterations) * 4;
end;

Метод 3: серия Нилаканта

Ряд Нилаканты — еще один бесконечный ряд, сходящийся к числу Пи. Оно определяется:

function CalculatePiNilakantha(iterations: Integer): Double;
var
  i: Integer;
  denominator: Double;
  result: Double;
begin
  denominator := 2;
  result := 3;
  for i := 0 to iterations - 1 do
  begin
    if (i mod 2) = 0 then
      result := result + (4 / (denominator * (denominator + 1) * (denominator + 2)))
    else
      result := result - (4 / (denominator * (denominator + 1) * (denominator + 2)));
    denominator := denominator + 2;
  end;
  Result := result;
end;

Метод 4: алгоритм Чудновского

Алгоритм Чудновского — это алгоритм быстрой сходимости для вычисления числа Пи. Для вычисления числа Пи используется функция факториала и разложение в ряд.

function CalculatePiChudnovsky(iterations: Integer): Double;
var
  k: Integer;
  sum: Extended;
  numerator: Extended;
  denominator: Extended;
begin
  sum := 0;
  numerator := 1;
  denominator := 1;
  for k := 0 to iterations - 1 do
  begin
    sum := sum + (numerator / denominator);
    numerator := -numerator * (6 * k + 5) * (2 * k + 1) * (6 * k + 1);
    denominator := denominator * (k + 1) * (3 * k + 2) * (3 * k + 1);
  end;
  Result := 1 / (12 * sum);
end;

В этой статье мы рассмотрели несколько методов расчета числа Пи в Delphi. Эти методы варьируются от простых бесконечных рядов до сложных алгоритмов, каждый из которых обеспечивает аппроксимацию числа Пи. Вы можете выбрать метод, соответствующий вашим требованиям, и реализовать его в своих проектах Delphi. При выборе метода не забудьте учитывать такие факторы, как точность и производительность. Приятного кодирования!