Анализ установившихся ошибок является важным аспектом проектирования систем управления. Это помогает нам понять реакцию системы на опорный входной сигнал по прошествии достаточного времени. В этой статье блога мы углубимся в различные методы расчета установившейся ошибки с использованием MATLAB Online. Каждый метод будет сопровождаться примером кода, иллюстрирующим его практическую реализацию.

Метод 1: Аналитический подход
Аналитический подход включает в себя анализ передаточной функции системы для определения установившейся ошибки. Этот метод подходит для линейных стационарных (LTI) систем. Устойчивую ошибку можно рассчитать с помощью формулы ошибки, которая является функцией коэффициента усиления системы, постоянной времени и входного сигнала. Вот пример фрагмента кода:

% Define system transfer function
num = [1];
den = [1 2 3];
sys = tf(num, den);
% Define input signal
t = 0:0.01:10;
u = 2*ones(size(t));
% Calculate steady state error
error = u - step(sys, t);
steady_state_error = error(end);

Метод 2: Сравнение переходной характеристики
Другой подход к расчету установившейся ошибки включает сравнение переходной характеристики системы с желаемым установившимся значением. Этот метод применим, когда передаточная функция системы неизвестна или система нелинейна. Вот пример фрагмента кода:

% Define system dynamics
sys = @(x) x^2 - 3*x + 2;
% Define desired steady state value
desired_ss = 4;
% Calculate steady state error
options = optimset('Display','off');
x_ss = fsolve(@(x) sys(x) - desired_ss, 0, options);
steady_state_error = desired_ss - x_ss;

Метод 3: Анализ частотной области
Анализ частотной области также можно использовать для расчета установившейся ошибки. Этот метод предполагает оценку передаточной функции системы на низких частотах, поскольку на установившийся отклик в основном влияют низкочастотные составляющие. Вот пример фрагмента кода:

% Define system transfer function
num = [1];
den = [1 2 3];
sys = tf(num, den);
% Define frequency range
w = logspace(-3, 3, 1000);
% Evaluate transfer function at low frequencies
G = freqresp(sys, w);
steady_state_error = abs(1 - abs(G(end)));

В этой статье мы исследовали несколько методов расчета установившейся ошибки с использованием MATLAB Online. Мы обсудили аналитический подход, сравнение переходной характеристики и анализ частотной области. Каждый метод предлагает уникальный взгляд на анализ устойчивых ошибок и может применяться к различным типам систем. Используя эти методы, инженеры могут получить ценную информацию о поведении систем управления и принять обоснованные проектные решения.