Сортировка слиянием – это популярный алгоритм сортировки по принципу “разделяй и властвуй”, который работает путем разделения неотсортированного списка на более мелкие подсписки, их рекурсивной сортировки, а затем их обратного слияния. Шаг слияния в Mergesort играет решающую роль в объединении отсортированных подсписков. В этой статье мы рассмотрим несколько различных методов слияния в алгоритме Mergesort, а также приведем примеры кода.

1. Простое объединение.
   Самый простой способ объединить два отсортированных подсписка — сравнить элементы из обоих списков и вставить их в новый список в соответствии с их порядком. Вот пример на Python:

def merge(arr, left, mid, right):
    i = left
    j = mid + 1
    merged = []
    while i <= mid and j <= right:
        if arr[i] <= arr[j]:
            merged.append(arr[i])
            i += 1
        else:
            merged.append(arr[j])
            j += 1
    while i <= mid:
        merged.append(arr[i])
        i += 1
    while j <= right:
        merged.append(arr[j])
        j += 1
    for k in range(len(merged)):
        arr[left + k] = merged[k]

2. Слияние на месте.
   Наивный подход требует дополнительного места для объединенного списка. Однако можно объединить подсписки на месте, уменьшив сложность пространства. Этого можно добиться, используя слегка измененную версию функции слияния:

def merge_in_place(arr, left, mid, right):
    i = left
    j = mid + 1
    while i <= mid and j <= right:
        if arr[i] <= arr[j]:
            i += 1
        else:
            value = arr[j]
            index = j
            while index != i:
                arr[index] = arr[index - 1]
                index -= 1
            arr[i] = value
            i += 1
            mid += 1
            j += 1

3. Слияние Sentinel:
   Слияние Sentinel — это метод оптимизации, позволяющий избежать повторных проверок достижения конца подсписков во время слияния. Он предполагает добавление контрольных значений в конце обоих подсписков, чтобы исключить необходимость граничных проверок. Вот пример на Python:

def sentinel_merge(arr, left, mid, right):
    left_arr = arr[left:mid+1]
    right_arr = arr[mid+1:right+1]
    left_arr.append(float('inf'))
    right_arr.append(float('inf'))
    i = 0
    j = 0
    for k in range(left, right+1):
        if left_arr[i] <= right_arr[j]:
            arr[k] = left_arr[i]
            i += 1
        else:
            arr[k] = right_arr[j]
            j += 1

Слияние — важнейшая операция в алгоритме сортировки слиянием, и существуют различные методы ее эффективного выполнения. Мы исследовали метод наивного слияния, слияния на месте и метод дозорного слияния. Каждый метод имеет свои преимущества и особенности с точки зрения временной и пространственной сложности. Понимая эти различные методы слияния, разработчики могут оптимизировать и настраивать алгоритм сортировки слиянием в соответствии со своими конкретными требованиями.