В этой статье блога мы углубимся в концепцию вычисления префиксной суммы массива. Префиксная сумма массива — это новый массив, в котором каждый элемент представляет собой сумму всех элементов до этого индекса в исходном массиве. Мы рассмотрим различные методы вычисления суммы префиксов и предоставим примеры кода для каждого подхода. Давайте начнем!

Метод 1: наивный подход
Наивный подход к вычислению суммы префикса включает в себя перебор массива и вычисление суммы всех элементов до текущего индекса. Вот пример фрагмента кода на Python:

def prefix_sum_naive(arr):
    prefix_sum = []
    prefix_sum.append(arr[0])
    for i in range(1, len(arr)):
        prefix_sum.append(prefix_sum[i - 1] + arr[i])

    return prefix_sum

Метод 2: подход на месте
При подходе на месте сам исходный массив модифицируется для хранения суммы префикса. Обновляя каждый элемент накопительной суммой, мы устраняем необходимость в дополнительном массиве. Вот пример фрагмента кода на Python:

def prefix_sum_inplace(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        arr[i] += arr[i - 1]

    return arr

Метод 3: оптимизированный подход
Оптимизированный подход направлен на более эффективное вычисление суммы префиксов, сокращая временные затраты. Этого можно достичь с помощью метода, называемого параллельным суммированием префиксов или операцией сканирования. Вот пример фрагмента кода на Python с использованием библиотеки numpy:

import numpy as np
def prefix_sum_optimized(arr):
    prefix_sum = np.cumsum(arr)
    return prefix_sum.tolist()

Метод 4: Побитовый подход
Побитовый подход использует свойства побитовых операций для эффективного вычисления суммы префикса. Вот пример фрагмента кода на Python:

def prefix_sum_bitwise(arr):
    prefix_sum = [arr[0]]
    for i in range(1, len(arr)):
        prefix_sum.append(prefix_sum[i - (i & -i)] + arr[i])

    return prefix_sum

В этой статье мы рассмотрели различные методы вычисления префиксной суммы массива. Мы начали с наивного подхода и постепенно перешли к более оптимизированным решениям. Каждый метод имеет свои преимущества и особенности в зависимости от конкретного варианта использования. Поняв эти методы, вы сможете выбрать наиболее подходящий для ваших нужд подход. Приятного кодирования!