Изучение различных методов расчета значения числа Пи в коде

Вычисление значения числа пи (π) является фундаментальной задачей математики и имеет практическое применение в различных областях. В этом сообщении блога мы рассмотрим различные методы вычисления числа Пи на примерах кода. Эти методы варьируются от простых и интуитивно понятных подходов до более сложных алгоритмов. К концу этой статьи вы получите полное представление о различных методах вычисления числа «пи» и коде для их реализации.

Метод 1: использование встроенного математического модуля в Python
Математический модуль в Python предоставляет константу с именем «pi», которая представляет значение числа «пи». Вот пример того, как его использовать:

import math
b = math.pi
print(b)  # Output: 3.141592653589793

Метод 2: аппроксимация числа Пи с помощью метода Монте-Карло
Метод Монте-Карло представляет собой вероятностный подход к оценке числа Пи. Он включает в себя случайное создание точек внутри квадрата и подсчет количества точек, попадающих в круг, вписанный в квадрат. Отношение точек внутри круга к общему количеству точек можно использовать для аппроксимации числа Пи. Вот пример:

import random
def approximate_pi(n):
    points_inside_circle = 0
    points_total = 0
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        distance = x  2 + y  2
        if distance <= 1:
            points_inside_circle += 1
        points_total += 1
    pi_approximation = 4 * (points_inside_circle / points_total)
    return pi_approximation
b = approximate_pi(1000000)
print(b)  # Output: Approximately 3.1416

Метод 3: использование формулы Лейбница для определения числа «пи».
Формула Лейбница представляет собой бесконечный ряд, который можно использовать для аппроксимации числа «пи». В нем говорится, что число Пи/4 можно вычислить путем суммирования членов ряда: 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + …

2

Метод 4: использование ряда Нилаканты для определения числа «пи».
Ряд Нилаканты — еще один бесконечный ряд, который можно использовать для аппроксимации числа «пи». В нем говорится, что число Пи можно вычислить путем суммирования членов ряда: 3 + 4/(234) – 4/(456) + 4/( 678) – …

def calculate_pi_nilakantha(n):
    pi_approximation = 3
    sign = 1
    denominator = 2
    for _ in range(n):
        term = 4 / (denominator * (denominator + 1) * (denominator + 2)) * sign
        pi_approximation += term
        sign *= -1
        denominator += 2
    return pi_approximation
b = calculate_pi_nilakantha(100)
print(b)  # Output: Approximately 3.1514934010709914

В этой статье мы рассмотрели несколько методов расчета значения числа пи на примерах кода. Мы рассмотрели использование встроенного математического модуля в Python, метода Монте-Карло, формулы Лейбница и ряда Нилаканты. Каждый метод обеспечивает свой подход к аппроксимации числа Пи, и выбор метода зависит от требуемого уровня точности и контекста приложения. Поняв эти методы, вы сможете применять их к различным задачам, связанным с вычислением числа Пи.