Задача о сумме комбинаций с дубликатами — это классическая алгоритмическая задача, которая включает в себя поиск всех уникальных комбинаций чисел в заданном массиве, сумма которых равна целевому значению. В этой статье блога мы рассмотрим несколько различных методов решения этой проблемы, каждый из которых имеет свой уникальный подход и примеры кода. Итак, начнем!

Метод 1: возврат
Обратный поиск — это широко используемый метод решения комбинаторных задач. Чтобы решить проблему суммы комбинаций с дубликатами, мы можем использовать алгоритм обратного отслеживания, который исследует все возможные комбинации. Основная идея состоит в том, чтобы рекурсивно перебирать массив, выбирая или пропуская каждый элемент, и отслеживая текущую сумму. Если сумма равна целевому значению, мы добавляем комбинацию в наш набор результатов.

Вот пример кода на Python:

def combinationSum(nums, target):
    nums.sort()
    result = []
    backtrack(nums, target, [], result)
    return result
def backtrack(nums, target, combination, result):
    if target == 0:
        result.append(combination)
        return
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] > target:
            break
        if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:
            continue
        backtrack(nums[i+1:], target-nums[i], combination+[nums[i]], result)

Метод 2: динамическое программирование
Динамическое программирование (DP) — еще один мощный метод, который можно использовать для решения проблемы суммы комбинаций с дубликатами. Мы можем создать двумерную таблицу DP, где каждая ячейка представляет количество комбинаций, которые в сумме дают соответствующее целевое значение. Итеративно заполняя таблицу, мы можем вычислить окончательный результат.

Вот пример кода на Python:

def combinationSum(nums, target):
    nums.sort()
    dp = [[[]]] + [[] for _ in range(target)]
    for num in nums:
        for i in range(num, target + 1):
            for combination in dp[i - num]:
                dp[i].append(combination + [num])
    return dp[target]

Метод 3: использование Counter
Класс Counter из модуля коллекций в Python предоставляет удобный способ решения проблемы комбинированной суммы с дубликатами. Мы можем преобразовать входной массив в объект Counter, который позволяет нам отслеживать частоту каждого элемента. Затем мы можем использовать рекурсивную функцию для создания всех возможных комбинаций.

Вот пример кода на Python:

from collections import Counter
def combinationSum(nums, target):
    count = Counter(nums)
    result = []
    backtrack(count, target, [], result)
    return result
def backtrack(count, target, combination, result):
    if target == 0:
        result.append(combination)
        return
    for num in count:
        if count[num] > 0 and num <= target:
            count[num] -= 1
            backtrack(count, target - num, combination + [num], result)
            count[num] += 1

В этой статье мы рассмотрели три различных метода решения проблемы комбинированной суммы с дубликатами: возврат с возвратом, динамическое программирование и использование класса Counter. Каждый метод имеет свои преимущества и может использоваться в зависимости от конкретных требований задачи. Поняв эти методы и внедрив их в свой код, вы будете хорошо подготовлены к решению подобных проблем в будущем.