Векторы играют решающую роль в различных областях науки и техники, включая компьютерную графику, физику и разработку игр. Одной из фундаментальных операций, выполняемых с векторами, является вращение, которое позволяет нам изменять их ориентацию. В этой статье мы углубимся в различные методы поворота векторов, предоставив разговорные объяснения и примеры кода, которые помогут вам лучше понять концепции. Итак, начнём!

1. Вращение векторов с помощью тригонометрии.
   Один из наиболее распространенных методов вращения вектора — использование тригонометрических функций, таких как синус и косинус. Используя угол поворота, мы можем вычислить новые координаты вектора. Вот фрагмент кода на Python, демонстрирующий этот подход:

import math
def rotate_vector_trig(vector, angle):
    x = vector[0]
    y = vector[1]
    new_x = x * math.cos(angle) - y * math.sin(angle)
    new_y = x * math.sin(angle) + y * math.cos(angle)
    return [new_x, new_y]

1. Вращение векторов с помощью матриц вращения.
   Другим распространенным методом является использование матриц вращения для выполнения векторного вращения. Матрица вращения — это матрица 2×2, которая кодирует преобразование вращения. Вот пример поворота вектора с использованием матрицы вращения в JavaScript:

function rotateVectorMatrix(vector, angle) {
    var x = vector[0];
    var y = vector[1];
    var cos = Math.cos(angle);
    var sin = Math.sin(angle);
    var new_x = x * cos - y * sin;
    var new_y = x * sin + y * cos;
    return [new_x, new_y];
}

1. Вращение векторов с помощью вращения кватернионов.
   Кватернионы — мощный математический инструмент для представления вращения в трехмерном пространстве. Хотя они чаще используются для 3D-вращений, их также можно применять к 2D-векторам. Вот пример на C++, демонстрирующий вращение вектора с помощью кватернионов:

#include <iostream>
#include <cmath>
struct Vector2D {
    float x;
    float y;
};
Vector2D rotateVectorQuaternion(Vector2D vector, float angle) {
    float halfAngle = angle * 0.5f;
    float sinHalfAngle = sin(halfAngle);
    float cosHalfAngle = cos(halfAngle);
    float qx = 0.0f;
    float qy = 0.0f;
    float qz = sinHalfAngle;
    float qw = cosHalfAngle;

    float new_x = vector.x * (qw * qw + qx * qx - qy * qy - qz * qz) + vector.y * (2.0f * qx * qy - 2.0f * qw * qz);
    float new_y = vector.x * (2.0f * qx * qy + 2.0f * qw * qz) + vector.y * (qw * qw - qx * qx - qy * qy + qz * qz);

    return { new_x, new_y };
}

В этой статье мы рассмотрели несколько методов вращения векторов, включая тригонометрию, матрицы вращения и вращение кватернионов. Каждый подход имеет свои преимущества и может быть более подходящим для конкретных приложений. Понимая эти методы и экспериментируя с примерами кода, вы сможете с уверенностью применять векторное вращение в своих проектах. Приятного вращения!