Сегментированные деревья, также известные как деревья интервалов, представляют собой мощную структуру данных, используемую для эффективного выполнения запросов диапазона к массиву или списку. Они обеспечивают эффективное решение различных проблем, связанных с интервальными операциями. В этой статье мы углубимся в сегментированные деревья и обсудим несколько методов вместе с примерами кода, демонстрирующими их применение.

1. Базовое сегментированное дерево:
   Базовое сегментированное дерево представляет собой двоичное дерево, которое представляет диапазон значений в массиве. Каждый узел дерева хранит сумму, минимум, максимум или любое другое совокупное значение соответствующего диапазона. Вот пример реализации базового сегментированного дерева в Python:

class SegmentedTree:
    def __init__(self, arr):
        self.tree = [0] * (4 * len(arr))
        self.build(arr, 1, 0, len(arr)-1)

    def build(self, arr, node, start, end):
        if start == end:
            self.tree[node] = arr[start]
        else:
            mid = (start + end) // 2
            self.build(arr, 2*node, start, mid)
            self.build(arr, 2*node+1, mid+1, end)
            self.tree[node] = self.tree[2*node] + self.tree[2*node+1]

    def query(self, node, start, end, left, right):
        if left > end or right < start:
            return 0
        if left <= start and right >= end:
            return self.tree[node]
        mid = (start + end) // 2
        return self.query(2*node, start, mid, left, right) + self.query(2*node+1, mid+1, end, left, right)

2. Отложенное распространение.
   Отложенное распространение — это метод оптимизации, используемый для обновления значений в сегментированном дереве без изменения всех затронутых узлов. Он откладывает обновления до тех пор, пока они не понадобятся. Это особенно полезно, когда обновления стоят дорого. Вот пример реализации сегментированного дерева с отложенным распространением обновлений диапазона: