Векторы — это фундаментальные математические объекты, используемые в различных областях, включая информатику, физику и инженерию. Они представляют как величину, так и направление, что делает их универсальными для широкого спектра применений. В этой статье блога мы рассмотрим различные методы работы с векторами и предоставим примеры кода, которые помогут вам понять и реализовать эти операции в ваших собственных проектах.

1. Сложение векторов.
   Сложение векторов включает добавление соответствующих компонентов двух векторов для получения результирующего вектора. Вот пример фрагмента кода на Python:

def add_vectors(vector1, vector2):
    result = []
    for i in range(len(vector1)):
        result.append(vector1[i] + vector2[i])
    return result
vector1 = [1, 2, 3]
vector2 = [4, 5, 6]
resultant_vector = add_vectors(vector1, vector2)
print(resultant_vector)  # Output: [5, 7, 9]

2. Вычитание векторов.
   Вычитание векторов аналогично сложению векторов, но с вычитанием соответствующих компонентов. Вот пример фрагмента кода:

def subtract_vectors(vector1, vector2):
    result = []
    for i in range(len(vector1)):
        result.append(vector1[i] - vector2[i])
    return result
vector1 = [4, 5, 6]
vector2 = [1, 2, 3]
resultant_vector = subtract_vectors(vector1, vector2)
print(resultant_vector)  # Output: [3, 3, 3]

3. Скалярное произведение:
   Скалярное произведение вычисляет скалярное значение, полученное в результате умножения соответствующих компонентов двух векторов и их суммирования. Вот пример фрагмента кода:

def dot_product(vector1, vector2):
    result = 0
    for i in range(len(vector1)):
        result += vector1[i] * vector2[i]
    return result
vector1 = [1, 2, 3]
vector2 = [4, 5, 6]
dot_product_value = dot_product(vector1, vector2)
print(dot_product_value)  # Output: 32

4. Векторное произведение.
   В результате векторного произведения получается вектор, перпендикулярный обоим входным векторам. Вот пример фрагмента кода:

def cross_product(vector1, vector2):
    result = []
    result.append(vector1[1] * vector2[2] - vector1[2] * vector2[1])
    result.append(vector1[2] * vector2[0] - vector1[0] * vector2[2])
    result.append(vector1[0] * vector2[1] - vector1[1] * vector2[0])
    return result
vector1 = [1, 2, 3]
vector2 = [4, 5, 6]
cross_product_vector = cross_product(vector1, vector2)
print(cross_product_vector)  # Output: [-3, 6, -3]

5. Векторная нормализация.
   Векторная нормализация включает масштабирование вектора для получения единичной величины. Вот пример фрагмента кода:

import math
def normalize_vector(vector):
    magnitude = math.sqrt(sum(component2 for component in vector))
    result = [component / magnitude for component in vector]
    return result
vector = [3, 4]
normalized_vector = normalize_vector(vector)
print(normalized_vector)  # Output: [0.6, 0.8]

6. Векторная проекция:
   Векторная проекция вычисляет компонент одного вектора на другой вектор. Вот пример фрагмента кода:

def vector_projection(vector, onto_vector):
    dot_product_value = dot_product(vector, onto_vector)
    onto_vector_magnitude_squared = sum(component2 for component in onto_vector)
    projection_scalar = dot_product_value / onto_vector_magnitude_squared
    projection_vector = [component * projection_scalar for component in onto_vector]
    return projection_vector
vector = [3, 4]
onto_vector = [1, 2]
projection = vector_projection(vector, onto_vector)
print(projection)  # Output: [1.2, 2.4]

7. Векторное вращение.
   Векторное вращение предполагает поворот вектора на заданный угол. Вот пример фрагмента кода с использованием матрицы вращения:

import math
def rotate_vector(vector, angle):
    radian_angle = math.radians(angle)
    cos_theta = math.cos(radian_angle)
    sin_theta = math.sin(radian_angle)

    rotated_vector = [
        vector[0] * cos_theta - vector[1] * sin_theta,
        vector[0] * sin_theta + vector[1] * cosTheta
    ]
    return rotated_vector
vector = [1, 0]
angle = 45
rotated_vector = rotate_vector(vector, angle)
print(rotated_vector)  # Output: [0.707, 0.707]

В этой статье мы рассмотрели различные методы работы с векторами, включая сложение векторов, вычитание векторов, скалярное произведение, векторное произведение, векторную нормализацию, векторную проекцию и векторное вращение. Мы предоставили примеры кода на Python, чтобы помочь вам понять и реализовать эти операции в ваших собственных проектах. Освоив эти векторные операции, вы получите мощный набор инструментов для решения широкого спектра математических и вычислительных задач.