Чтобы зарегистрировать сервис-воркера в Next.js, вы можете выполнить следующие действия:

1. Создайте новый файл с именем service-worker.jsв корневом каталоге вашего проекта Next.js.

2. В файле service-worker.jsнапишите код вашего сервис-воркера. Этот код будет определять стратегию кэширования и обработку различных событий.

3. В проекте Next.js откройте файл _app.js, расположенный в каталоге pages.

4. Импортируйте функцию registerиз пакета next-offline. Если вы его еще не установили, это можно сделать, запустив npm install next-offline.

5. В файле _app.jsвызовите функцию registerи передайте путь к вашему файлу service-worker.jsв качестве параметра.

Вот пример того, как может выглядеть ваш файл _app.js:

import { register } from 'next-offline';
function MyApp({ Component, pageProps }) {
  // your app component code here
}
export default register('/service-worker.js', {
  // options for the service worker
})(MyApp);

После выполнения этих шагов Next.js автоматически зарегистрирует вашего сервис-воркера при загрузке приложения.