Вероятностная контекстно-свободная грамматика (PCFG) — это широко используемая среда обработки естественного языка для моделирования синтаксиса предложений. Создание грамматики PCFG из набора данных древовидного банка включает изучение правил производства и связанных с ними вероятностей. В этой статье мы рассмотрим различные методы решения этой задачи и предоставим примеры кода для каждого подхода.

Методы:

1. Оценка максимального правдоподобия (MLE):
   MLE — это простой метод оценки вероятностей правил PCFG. Он вычисляет частоту каждого правила в дереве и нормализует ее для получения вероятностей. Вот пример фрагмента кода на Python:

from collections import defaultdict
def induce_pcfg_mle(treebank):
    pcfg = defaultdict(list)
    rule_counts = defaultdict(int)
    for tree in treebank:
        # Traverse the tree and collect rule counts
        collect_rule_counts(tree, rule_counts)
    # Normalize rule counts to obtain probabilities
    for rule, count in rule_counts.items():
        parent, children = rule
        pcfg[parent].append((children, count / sum(p[1] for p in rule_counts.items() if p[0][0] == parent)))
    return pcfg

2. Максимизация ожидания (EM):
   EM — это итеративный алгоритм, сочетающий в себе MLE с этапом оценки пропущенных вероятностей с использованием скрытых переменных. Он может обрабатывать случаи, когда в древовидном банке отсутствуют некоторые вероятности правил. В приведенном ниже примере кода показан алгоритм EM для индукции грамматики PCFG:

def induce_pcfg_em(treebank, max_iterations=10):
    pcfg = defaultdict(list)
    rule_counts = defaultdict(int)
    for tree in treebank:
        # Traverse the tree and collect rule counts
        collect_rule_counts(tree, rule_counts)
    for _ in range(max_iterations):
        # Estimate probabilities using rule counts
        estimate_probabilities(rule_counts, pcfg)
        # Re-estimate rule counts using current probabilities
        rule_counts.clear()
        for tree in treebank:
            collect_rule_counts(tree, rule_counts, pcfg)
    return pcfg

3. Байесовская индукция PCFG:
   Байесовские подходы включают в процесс индукции предварительные знания о грамматике. Это помогает в тех случаях, когда берег деревьев небольшой или не имеет достаточного покрытия. Приведенный ниже фрагмент кода демонстрирует байесовскую индукцию PCFG с использованием априора Дирихле:

from collections import Counter
def induce_pcfg_bayesian(treebank, prior_counts):
    pcfg = defaultdict(list)
    rule_counts = defaultdict(int)
    for tree in treebank:
        # Traverse the tree and collect rule counts
        collect_rule_counts(tree, rule_counts)
    # Add prior counts to rule counts
    rule_counts += Counter(prior_counts)
    # Normalize rule counts to obtain probabilities
    for rule, count in rule_counts.items():
        parent, children = rule
        pcfg[parent].append((children, count / sum(p[1] for p in rule_counts.items() if p[0][0] == parent)))
    return pcfg