Кратчайший путь в невзвешенном графе можно эффективно вычислить с помощью алгоритма поиска в ширину (BFS). Вот несколько способов найти кратчайший путь с помощью BFS:

1. Базовый BFS: выполните стандартный обход BFS, начиная с исходного узла. Следите за расстоянием от источника до каждого посещенного узла. Как только узел назначения будет достигнут, вернитесь от пункта назначения к источнику, используя записанные расстояния, что даст вам кратчайший путь.

2. Измененная BFS: в дополнение к записи расстояний поддерживается родительский массив, в котором хранится предшественник каждого посещенного узла. Таким образом, достигнув узла назначения, вы можете легко вернуться от пункта назначения к источнику, следуя родительским указателям.

3. Двунаправленный BFS: вместо выполнения BFS от источника к месту назначения вы можете инициировать два одновременных обхода BFS: один от источника, другой от пункта назначения. Обходы продолжаются до тех пор, пока не встретятся в каком-нибудь промежуточном узле. В некоторых случаях этот подход может быть более эффективным, особенно если граф очень большой.

4. Использование очереди. BFS обычно использует структуру данных очереди для хранения посещаемых узлов. Поддерживая дополнительную очередь для хранения пути, пройденного для достижения каждого узла, вы можете восстановить кратчайший путь после достижения узла назначения.

5. Использование посещенного набора. Чтобы оптимизировать алгоритм BFS, вы можете использовать посещенный набор для отслеживания уже посещенных узлов. Это предотвращает повторное посещение узлов и повышает эффективность алгоритма.