Вот несколько методов генерации чисел Фибоначчи для n терминов:

1. Итеративный подход:

   • Инициализируйте первые два числа Фибоначчи: F[0] = 0 и F[1] = 1.
   • Используйте цикл для вычисления следующих чисел Фибоначчи путем суммирования двух предыдущих чисел: F[i] = F[i-1] + F[i-2].
   • Повторяйте этот процесс, пока не получите n чисел Фибоначчи.

2. Рекурсивный подход:

   • Создайте рекурсивную функцию, которая принимает входное значение «n» и возвращает число Фибоначчи для этого термина.
   • Базовый случай рекурсии — когда n равно 0 или 1, и в этом случае функция возвращает n.
   • Для больших значений n функция рекурсивно вызывает сама себя с добавлением двух предыдущих условий: fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2).

3. Матричное возведение в степень:

   • Числа Фибоначчи можно эффективно вычислять с помощью матричного возведения в степень.
   • Определите матрицу M = [[1, 1], [1, 0]].
   • Возведите матрицу M в степень n, возведя в степень возведением в квадрат.
   • Значение в позиции M[0][1] (верхний правый элемент) будет n-м числом Фибоначчи.

4. Формула Бине:

   • Формула Бине представляет собой прямую формулу для вычисления n-го числа Фибоначчи без итерации или рекурсии.
   • Нное число Фибоначчи можно выразить как: F[n] = (phi^n – (-phi)^(-n)) / sqrt(5), где phi — золотое сечение (приблизительно 1,61803).

5. Формула в закрытой форме:

   • Еще одна формула замкнутой формы для расчета n-го числа Фибоначчи получается с использованием корней характеристического уравнения последовательности Фибоначчи.
   • Нное число Фибоначчи может быть выражено как: F[n] = (phi^n – psi^n) / (phi – psi), где phi и psi — корни уравнения x^2 – x – 1 = 0.