«Нелинейная регрессия» относится к методу статистического моделирования, используемому для определения взаимосвязи между независимыми переменными и нелинейной зависимой переменной. Он обычно используется, когда взаимосвязь между переменными не может быть адекватно описана линейной моделью. В этом контексте я предоставлю вам список нескольких популярных методов нелинейной регрессии вместе с примерами кода на Python:

1. Полиномиальная регрессия:
   Полиномиальная регрессия соответствует данным полиномиальной функции путем преобразования исходных объектов в полиномиальные объекты. Степень полинома определяет сложность модели.

   import numpy as np
   from sklearn.linear_model import LinearRegression
   from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
   # Generate sample data
   X = np.array([1, 2, 3, 4, 5]).reshape(-1, 1)
   y = np.array([2, 3, 5, 9, 10])
   # Transform features to polynomial features
   polynomial_features = PolynomialFeatures(degree=3)
   X_poly = polynomial_features.fit_transform(X)
   # Fit the polynomial regression model
   model = LinearRegression()
   model.fit(X_poly, y)

2. Нелинейный метод наименьших квадратов.
   Нелинейный метод наименьших квадратов — это метод оптимизации, который подбирает нелинейную функцию к данным путем минимизации суммы квадратов остатков. Требуется определить нелинейную функцию и оптимизировать параметры для минимизации остатков.

   from scipy.optimize import curve_fit
   # Define a non-linear function
   def func(x, a, b, c):
      return a * np.exp(-b * x) + c
   # Generate sample data
   x = np.linspace(0, 4, 50)
   y = func(x, 2.5, 1.3, 0.5)
   # Fit the non-linear function
   popt, pcov = curve_fit(func, x, y)

3. Регрессия гауссовского процесса.
   Регрессия гауссовского процесса — это непараметрический метод, который моделирует данные как распределение возможных функций. Он обеспечивает гибкий способ моделирования сложных нелинейных отношений.

   from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressor
   from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF, ConstantKernel
   # Generate sample data
   X = np.array([1, 2, 3, 4, 5]).reshape(-1, 1)
   y = np.array([2, 3, 5, 9, 10])
   # Fit the Gaussian Process regression model
   kernel = ConstantKernel() * RBF()
   model = GaussianProcessRegressor(kernel=kernel)
   model.fit(X, y)

Это всего лишь несколько примеров методов нелинейной регрессии. Другие методы включают нейронные сети, регрессию опорных векторов, деревья решений и многое другое. Выбор метода зависит от конкретной задачи и особенностей данных.