Чтобы найти простые числа, можно использовать различные методы. Вот несколько часто используемых подходов:

1. Метод грубой силы: начните с числа и проверьте, делится ли оно на любое число, кроме 1 и самого себя. Если нет, то число простое. Этот метод прост, но для больших чисел может занять много времени.

2. Решето Эратосфена: создайте список чисел до желаемого диапазона, затем итеративно исключите кратные каждому простому числу. Остальные числа — простые.

3. Пробное деление: последовательно разделите число на простые числа. Если ни одно из простых чисел не делит число, оно простое. Этот метод похож на метод грубого перебора, но оптимизирован за счет использования простых чисел для деления.

4. Тест на примитивность AKS: более продвинутый алгоритм, основанный на работах трех индийских ученых-компьютерщиков: Агравала, Каял и Саксены. Он определяет, является ли число простым или составным за полиномиальное время. Однако он более сложен, чем предыдущие методы.

5. Тест на простоту Миллера-Рабина: вероятностный тест на простоту, который быстро определяет, является ли число составным или «вероятно» простым. Он широко используется и эффективен для больших чисел.

6. Доказательство простоты эллиптических кривых (ECPP): тест на простоту, основанный на эллиптических кривых, считается одним из наиболее эффективных детерминированных тестов простоты.

7. Тест Люка-Лемера: в основном используется для проверки простоты чисел Мерсенна, которые представляют собой числа в форме 2^p – 1, где p — простое число.

8. Вероятностные тесты на простоту. Помимо Миллера-Рабина, существуют и другие вероятностные тесты, такие как тест на простоту Ферма и тест на простоту Соловея-Штрассена, которые обеспечивают быстрое определение простоты, но могут иметь небольшую вероятность ошибки.

9. Алгоритмы генерации простых чисел. Эти алгоритмы генерируют простые числа, а не проверяют их простоту. Примеры включают Решето Эратосфена, Решето Аткина и различные алгоритмы, основанные на формулах простых чисел.