Под «Python конечных элементов» подразумевается реализация метода конечных элементов (МКЭ) с использованием языка программирования Python. Метод конечных элементов – это численный метод, используемый для аппроксимации решений дифференциальных уравнений, особенно в области техники и физики.

Вот некоторые часто используемые методы реализации метода конечных элементов в Python, а также примеры кода:

1. FEniCS: FEniCS — это популярная библиотека конечных элементов, предоставляющая высокоуровневый интерфейс для решения уравнений в частных производных (PDE) с использованием FEM. Вот пример решения уравнения Пуассона с помощью FEniCS:

from fenics import *
# Create mesh
mesh = UnitSquareMesh(8, 8)
# Define function space
V = FunctionSpace(mesh, 'P', 1)
# Define boundary condition
u_D = Expression('1 + x[0]*x[0] + 2*x[1]*x[1]', degree=2)
def boundary(x, on_boundary):
    return on_boundary
bc = DirichletBC(V, u_D, boundary)
# Define variational problem
u = TrialFunction(V)
v = TestFunction(V)
f = Constant(-6.0)
a = dot(grad(u), grad(v)) * dx
L = f * v * dx
# Compute solution
u = Function(V)
solve(a == L, u, bc)
# Plot solution
plot(u)
plt.show()

2. NGSolve: NGSolve — еще одна мощная библиотека конечных элементов в Python. Вот пример решения простой задачи распространения с помощью NGSolve:

from ngsolve import *
# Create mesh
mesh = Mesh('path_to_mesh_file.vol')
# Define function space
fes = H1(mesh, order=1)
# Define trial and test functions
u = fes.TrialFunction()
v = fes.TestFunction()
# Define bilinear and linear forms
a = BilinearForm(fes)
a += SymbolicBFI(grad(u) * grad(v))
a.Assemble()
f = LinearForm(fes)
f += SymbolicLFI(1 * v)
f.Assemble()
# Define boundary conditions
u_D = CoefficientFunction(1 + x * x + 2 * y * y)
gfu = GridFunction(fes)
gfu.Set(u_D, definedon=mesh.Boundaries('boundary_tag'))
# Solve linear system
u = GridFunction(fes)
u.vec.data = a.mat.Inverse(fes.FreeDofs()) * f.vec
# Plot solution
Draw(u)

3. Fipy: Fipy — это решатель PDE конечного объема, который также можно использовать для вычислений методом конечных элементов. Вот пример решения проблемы диффузии с помощью Fipy:

from fipy import *
# Create mesh
mesh = Grid2D(nx=50, ny=50, dx=0.1, dy=0.1)
# Define variables
phi = CellVariable(name="solution variable", mesh=mesh)
# Define equation
D = 1.0
eq = DiffusionTerm(coeff=D) == 0
# Define boundary conditions
phi.constrain(1, mesh.facesRight)
phi.constrain(0, mesh.facesLeft | mesh.facesTop | mesh.facesBottom)
# Solve equation
eq.solve(var=phi)
# Plot solution
viewer = Viewer(vars=phi, datamin=0., datamax=1.)
viewer.plot()

Это всего лишь несколько примеров реализации метода конечных элементов в Python. Доступно несколько других библиотек и методов, каждый из которых имеет свои сильные стороны и особенности.