“Руководство по решениям для ранних трансценденталов Стюарта, 8-е издание”

Книга Стюарта «Исчисление: ранние трансцендентальные теории» — широко используемый учебник на курсах по математическому анализу. В этой статье блога мы рассмотрим различные методы и приведем примеры кода для решения задач из 8-го издания учебника. Независимо от того, являетесь ли вы студентом, которому нужна дополнительная практика, или преподавателем, ищущим обучающие ресурсы, это руководство поможет вам эффективно решать задачи по математическому анализу.

1. Аналитические методы:
   Аналитические методы включают использование алгебраических и тригонометрических методов для решения задач исчисления. Вот пример поиска производной функции с использованием правила степени в Python:

import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
f = x3 + 2*x2 + 5*x + 1
f_prime = sp.diff(f, x)
print(f_prime)

Выход:

3*x2 + 4*x + 5

1. Численные методы:
   Численные методы включают аппроксимацию решений с использованием численных методов. Одним из популярных методов является метод Ньютона-Рафсона для поиска корней уравнений. Вот пример реализации метода Ньютона-Рафсона в Python:

def newton_raphson(f, f_prime, x0, epsilon, max_iterations):
    x = x0
    iteration = 0
    while abs(f(x)) > epsilon and iteration < max_iterations:
        x = x - f(x) / f_prime(x)
        iteration += 1
    return x
# Example usage:
f = lambda x: x3 - 2*x - 5
f_prime = lambda x: 3*x2 - 2
approximate_root = newton_raphson(f, f_prime, x0=1, epsilon=0.001, max_iterations=100)
print(approximate_root)

Выход:

2.0945514815423265

1. Графические методы:
   Графические методы включают визуализацию функций и их свойств. Python предоставляет различные библиотеки для построения графиков, например Matplotlib. Вот пример построения графика функции и поиска ее пересечения с осью X:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-5, 5, 100)
f = x2 - 4
plt.plot(x, f)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of f(x) = x^2 - 4')
plt.grid(True)
plt.show()

Вывод:
График, показывающий функцию f(x) = x^2 – 4 и ее пересечение с осью X.