Чтобы найти минимальное количество платформ, необходимое для железнодорожной станции, необходимо определить максимальное количество поездов, одновременно присутствующих на станции. Эта проблема широко известна как проблема «минимальных платформ».

Вот несколько способов решения этой проблемы, а также примеры кода:

Метод 1. Сортировка
Один подход заключается в сортировке времени прибытия и отправления поездов, а затем их переборе, чтобы найти максимальное количество поездов, находящихся на станции одновременно.

def find_minimum_platforms(arrival, departure):
    n = len(arrival)
    platform_needed = 1
    result = 1
    i = 1
    j = 0
    arrival.sort()
    departure.sort()
    while i < n and j < n:
        if arrival[i] <= departure[j]:
            platform_needed += 1
            i += 1
            if platform_needed > result:
                result = platform_needed
        else:
            platform_needed -= 1
            j += 1
    return result

Метод 2: приоритетная очередь
Другой подход заключается в использовании приоритетной очереди (min-heap) для отслеживания времени отправления поездов. Каждый раз, когда прибывает новый поезд, мы проверяем, есть ли свободная платформа, сравнивая время его прибытия с минимальным временем отправления. При наличии платформы мы убираем из очереди минимальное время отправления. Если нет, мы увеличиваем количество платформ.

import heapq
def find_minimum_platforms(arrival, departure):
    n = len(arrival)
    platform_needed = 1
    result = 1
    i = 1
    j = 0
    heapq.heapify(departure)
    while i < n and j < n:
        if arrival[i] <= departure[j]:
            platform_needed += 1
            i += 1
            if platform_needed > result:
                result = platform_needed
        else:
            platform_needed -= 1
            j += 1
        heapq.heappop(departure)
    return result

Метод 3: Дерево интервалов
Дерево интервалов — это структура данных, которая может эффективно обрабатывать перекрывающиеся интервалы. Построив дерево интервалов со временем прибытия и отправления, мы можем найти максимальное количество перекрывающихся интервалов, соответствующее минимальному количеству требуемых платформ.

Вот пример использования библиотеки intervaltreeв Python:

from intervaltree import Interval, IntervalTree
def find_minimum_platforms(arrival, departure):
    intervals = []
    for i in range(len(arrival)):
        intervals.append(Interval(arrival[i], departure[i]))
    tree = IntervalTree(intervals)
    overlapping_intervals = tree.overlap(0, float('inf'))
    return len(overlapping_intervals)